Question

有一市政建設(shè)工程，若甲、乙兩工程隊(duì)合做（甲、乙兩工程隊(duì)所做的時(shí)間相同）10天完成全部工程的

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，施工費(fèi)用80萬(wàn)元；若甲隊(duì)先做20天，剩余部分再由甲、乙兩隊(duì)合做，還需要12天才能完成，施工費(fèi)用196萬(wàn)元．
（1）甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？
（2）若甲、乙兩工程隊(duì)合做完成此項(xiàng)工程（甲、乙兩工程隊(duì)所做的時(shí)間不一定相同）；若要求工程期限不得超過(guò)30天，問(wèn)怎樣安排甲、乙兩工程隊(duì)的施工時(shí)間可使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少？
（3）若甲、乙兩工程隊(duì)合做（甲、乙兩工程隊(duì)所做的時(shí)間不一定相同），要使該工程施工總費(fèi)用不超過(guò)192萬(wàn)元，則甲工程隊(duì)至多施工多少天？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要x，y天，根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)合做（甲、乙兩工程隊(duì)所做的時(shí)間相同）10天完成全部工程的

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12

，若甲隊(duì)先做20天，剩余部分再由甲、乙兩隊(duì)合做，還需要12天才能完成，列出方程組，求出x，y的值即可；
（2）先設(shè)甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用m萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用n萬(wàn)元，根據(jù)題意先求出甲每天施工費(fèi)和乙每天施工費(fèi)，再根據(jù)乙的施工費(fèi)用低，得出安排乙工作30天，則安排甲工作40×（1-

1

60

×30），然后求出總費(fèi)用即可；
（3）先設(shè)甲至多施工a天，乙b天，根據(jù)使該工程施工總費(fèi)用不超過(guò)192萬(wàn)元，列出方程組，求出方程組的解即可．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要x，y天，根據(jù)題意得：

( 1 x + 1 y )×10= 5 12 20 x +12×( 1 x + 1 y )=1

，
解得：

x=40 y=60

，
答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要40天和60天；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用m萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用n萬(wàn)元，根據(jù)題意得：

10m+10n=80 20m+(m+n)×12=196

，
解得：

m=5 n=3

，
則甲每天施工費(fèi)是5萬(wàn)元，乙每天施工費(fèi)是3萬(wàn)元，
安排乙工作30天，
安排甲工作40×（1-

1

60

×30）=20天，
費(fèi)用最少是：3×30+5×20=190萬(wàn)元；

（3）設(shè)甲至多施工a天，乙b天，根據(jù)題意得：

5a+3b=192 a 40 + b 60 =1

，
解得：

a=24 b=24

，
答：甲工程隊(duì)至多施工24天．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程、方程組，要能分析題意，找到合適的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．