Question

【題目】一次函數(shù)y＝kx+6與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個交點坐標(biāo)為（1，2），另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點．

（1）求k，a，c的值；

（2）過點A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標(biāo)原點，記W＝OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．

Answer 1

【答案】（1），，；（2），．

【解析】

（1）先將點代入一次函數(shù)的解析式可求出k的值，從而可得一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得其頂點坐標(biāo)為，然后將其代入一次函數(shù)的解析式可求出c的值，最后將點代入二次函數(shù)的解析式可求出a的值；

（2）先由（1）的結(jié)論得出二次函數(shù)的解析式，再令可求出點B、C的橫坐標(biāo)，從而可得，由此可得出W關(guān)于m的函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可．

（1）由題意，將點代入一次函數(shù)的解析式得：

解得

則一次函數(shù)的解析式為

二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為

由題意知，在一次函數(shù)的圖象上

則

將點代入二次函數(shù)的解析式得：，即

解得

綜上，，，；

（2）由（1）得，二次函數(shù)的解析式為

由題意，可設(shè)點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為

令得，即

解得

則

則

整理得：

當(dāng)時，W隨m的增大而減��；當(dāng)時，W隨m的增大而增大

則當(dāng)時，W取得最小值，最小值為．