Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，點(diǎn)E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的長(zhǎng)．（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）

Answer 1

CD=2；CE=2﹣1．

試題分析：過點(diǎn)D作DF⊥BC，則得四邊形ABFD是矩形，由AB=2，可得DF=AB=2，由∠BCD=45°，可得DF=CF，從而可得DF=CF=2，由勾股定理得CD的長(zhǎng)，因?yàn)锳D=1，所以BC=2+1，根據(jù)∠AEB=60°，可得BE的長(zhǎng)，從而求出CE的長(zhǎng)．
試題解析：過點(diǎn)D作DF⊥BC，

∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴四邊形ABFD為矩形，
∵∠BCD=45°，
∴DF=CF，
∵AB=2，
∴DF=CF=2，
∴由勾股定理得CD=2；
∵AD=1，
∴BF=1，
∴BC=2+1，
∵∠AEB=60°，
∴tan60°=，
∴，
∴BE=2，
∴CE=BC﹣BE=2+1﹣2=2﹣1．