如圖7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分線交于點D。求證：AD是∠BAC的平分線。

解：分別過D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G，

∵BD平分∠CBE

∴DE=DF

同理DG=DF

∴DE=DG

∴點D在∠EAG平分線上

∴AD是∠BAC的平分線

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖1，已知線段AB和直線m，點A在直線m上，以AB為一邊畫等腰△ABC，且使點C在直線m上，這樣的等腰三角形最多有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•翔安區(qū)模擬）（1）如圖1，已知線段AB，請用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線（不寫畫法，保留作圖痕跡）；
（2）計算：(-1)0+2sin60°+
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|；
（3）如圖2，已知AB∥CD，直線MN交AB于M，交CD于N，ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，求證：EM∥FN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•梅州）如圖1，已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正△APC和正△PBD．
（1）當△APC與△PBD的面積之和取最小值時，AP=
a
a
；（直接寫結果）
（2）連接AD、BC，相交于點Q，設∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖2，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉（旋轉角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知線段AB=8，點C是AB上的一動點（不包括A、B），在AB同側作兩個等邊三角形ACD和BCE，連DE，點P、F分別是DE和BE的中點，連接AF，分別交DC、CE于G、H．
（1）寫出圖中所有的相似三角形（除等邊三角形ACD和BCE外）；
（2）當點C在AB中點時，如圖2，求CP的長及AG：GH：HF；
（3）點M、N是線段AB上兩點，且AM=BN=2，當點C從點M向點N運動時，求點P所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論．
（2）如圖2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直線DE經(jīng)過△ABC內(nèi)部，AD⊥DE于點D，BE⊥DE于點E，試猜想線段AD、BE、DE之間滿足什么關系？證明你的結論．

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