Question

某商店經營一種筆記本，進價為每本5元，據市場分析，在一個月內，售價定為每本8元時．可賣出105本，而售價每上漲1元，就少賣5本．
（1）設每本筆記本的售價為x元，一個月的利潤為y元，寫出y與x之間的函數關系式；
（2）當售價定為每本多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）由題意可知則銷量為[105-5（x-8）]，則利潤y=（x-5）×銷售量；
（2）由（1）列出函數關系式，利用配方法求解即可．

解答：解：設每本筆記本的售價為x元，一個月的利潤為y元，則銷量為[105-5（x-8）]，
由題意可得：y=（x-20）[105-5（x-8）]，
=-5x²+170x-725，

（2）∵y=-5x²+170x-725，=-5（x-17）²+720，
當x=17時，y的最大值為720．
∴當售價定為17元時，一個月的利潤最大，最大利潤為720元．

點評：本題主要考查了二次函數的應用，能正確表示出月銷售量是解題的關鍵．求二次函數的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．