Question

24、已知如圖，在直角坐標(biāo)系中A（-2，4），B（-5，2），C（-2，2），以點(diǎn)D（0，1）為對稱中心，作出△ABC的中心對稱圖形△A′B′C′；以E（0，-2）為位似中心，在E點(diǎn)右側(cè)按比例尺2：1將△A′B′C′放大為△A″B″C″．
（1）在坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′和△A″B″C″；
（2）寫出△A″B″C″的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）請判斷△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC與△A″B″C″位似，求出△ABC與△A″B″C″位似中心F點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）連接AD并延長到A′使A′D=AD，確定A′點(diǎn)，同樣的方法確定B′，C′點(diǎn)．
（2）連接EA′并延長使$frac{EA′}{EA″};=2$，確定A″點(diǎn)，同樣的方法確定B″，C″點(diǎn)．
（3）連接AA″，BB″，CC″是否交于一點(diǎn)，若交于一點(diǎn)可判斷它們是位似．

解答：解：（1）
（2）A″（4，-2），B″（10，2），C″（4，2）；
（3）連接AA″，BB″，CC″，三線相交于點(diǎn)（0，2）；
∴△ABC與△A″B″C″位似，位似中心F（0，2）．

點(diǎn)評：在網(wǎng)格中作中心對稱和位似變換要方便的多．判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形要看它們的對應(yīng)點(diǎn)的連線過不過同一個(gè)點(diǎn)．