【題目】對于實數(shù)m、n，定義一種運算“※”為：m※n＝mn+n．

（1）求2※5與2※（﹣5）的值；

（2）如果關于x的方程x※（a※x）＝﹣有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的值．

【答案】（1）15,-15;（2）a＝0．

【解析】

（1）根據(jù)新運算“※”的運算公式進行運算即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新運算“※”的運算公式將方程進行變形，再根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關于a的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）2※5＝2×5+5＝15；

2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．

（2）x※（a※x）＝x※[（a+1）x]＝x（x+1）（a+1）＝﹣，

整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0．

∵關于x的方程x※（a※x）＝﹣有兩個相等的實數(shù)根，

∴ ，

∴a＝0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=．

材料2、已知實數(shù)m、n滿足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求的值．

解：由題知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1得

m+n=1，mn=﹣1

∴

根據(jù)上述材料解決下面問題；

（1）一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2=　 　，x1x2=　 　．

（2）已知實數(shù)m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．

（3）已知實數(shù)p、q滿足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的有（　　）個．

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為積極響應市委政府“加快建設天藍水碧地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取了部分居民，進行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)所給信息解答以下問題：

（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：　 　；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；

（4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，設CD交AB于F，連接AD，△ADF是等腰三角形旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為（　�。�

A. 20° B. 40° C. 20°或40° D. 60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正△ABC的頂點B（﹣3，0）、C（﹣1，0），過坐標原點O的一條直線分別與邊AB、AC交于點M、N．若OM＝2ON，則點N的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ XOY=900,OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB ⊥OY,PC⊥OW．若OA+ OB+OC=1，則OC=( )．

A. 2- B. -1 C. -2 D. 2-3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=ax+m的圖像如圖所示，求下列不等式(組)的解集

（1） kx+b ＜ax+m的解集是

（2）的解集是

（3）的解集是

（4）的解集是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x1，x2，x3，x4的方差是a，則3x1﹣5，3x2﹣5，3x3﹣5，3x4﹣5的方差是__．

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