【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α<90°)得到△DEC,設(shè)CD交AB于F,連接AD,△ADF是等腰三角形旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為( 。
A. 20° B. 40° C. 20°或40° D. 60°
【答案】C
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠ADF=∠DAC,再表示出∠DAF,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠AFD,然后分①∠ADF=∠DAF,②∠ADF=∠AFD,③∠DAF=∠AFD三種情況討論求解.
∵△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DEC,
∴AC=CD,
∴∠ADF=∠DAC=(180°﹣α),
∴∠DAF=∠ADC﹣∠BAC=(180°﹣α)﹣30°,
根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∠AFD=∠BAC+∠DAC=30°+α,
△ADF是等腰三角形,分三種情況討論,
①∠ADF=∠DAF時(shí),(180°﹣α)=(180°﹣α)﹣30°,無(wú)解,
②∠ADF=∠AFD時(shí),(180°﹣α)=30°+α,
解得α=40°,
③∠DAF=∠AFD時(shí),(180°﹣α)﹣30°=30°+α,
解得α=20°,
綜上所述,旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為20°或40°.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成角,一棵傾斜的大樹(shù)與地面成角,這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)約為,則大樹(shù)的長(zhǎng)約為________(保留兩個(gè)有效數(shù)字,下列數(shù)據(jù)供選用:,).
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【題目】如圖:AD是正△ABC的高,O是AD上一點(diǎn),⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AB、AC于E、F
(1)求∠EDF的度數(shù);
(2)若AD=6,求△AEF的周長(zhǎng);
(3)設(shè)EF、AD相較于N,若AE=3,EF=7,求DN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、B(3,0),且與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DP,將線(xiàn)段DP繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DE,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在拋物線(xiàn)上,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M(m,n)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MD,把MD2表示成自變量n的函數(shù),并求出MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)算“※”為:m※n=mn+n.
(1)求2※5與2※(﹣5)的值;
(2)如果關(guān)于x的方程x※(a※x)=﹣有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且CE=CA.
(1)試求∠DAE的度數(shù);
(2)如果把原題中“AB=AC”的條件去掉,其余條件不變,那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎?為什么?
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【題目】如圖,在航線(xiàn)l的兩側(cè)分別有觀(guān)測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)B到航線(xiàn)l的距離BD為4km,點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處,沿該航線(xiàn)自東向西航行至觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的正南方向E處.求這艘輪船的航行路程CE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)
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【題目】某游樂(lè)場(chǎng)一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上,在C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°,點(diǎn)E的俯角也為30°,測(cè)得B、E間距離為10米,立柱AB高30米.求立柱CD的高(結(jié)果保留根號(hào))
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