【題目】已知四邊形ABCD中，AD+DB+BC=16，則四邊形ABCD的面積的最大值是（ ）

A. 16 B. 32 C. 16 D.

【答案】B

【解析】先畫(huà)圖，由于S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD，那么當(dāng)∠ADB=∠BCD=90°時(shí)，S△ABD、S△BCD有最大值，也就是四邊形ABCD有最大值，再結(jié)合AD+DB+BC=16，可求S四邊形ABCD=8BD-BD2，再利用二次函數(shù)的求最值問(wèn)題，即可求四邊形ABCD的面積．

解：如圖所示，連接BD，


∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD，
S△ABD=ADBDsin∠ADB，
S△BCD=BDBCsin∠BCD，
∴當(dāng)∠ADB=∠BCD=90°時(shí)，S△ABD、S△BCD有最大值，
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=ADBD+BDBC，
又∵AD+BC=16-BD，
∴S四邊形ABCD=BD（16-BD）=8BD-BD2，
∵a=-＜0，
∴當(dāng)BD=-=8時(shí)，四邊形ABCD的面積有最大值==32．
故四邊形ABCD的最大面積是32．

“點(diǎn)睛”本題考查了四邊形面積的計(jì)算、二次函數(shù)的性質(zhì)．已知兩邊和夾角，可利用夾角的正弦來(lái)求面積．要使三角形面積最大，則夾角應(yīng)等于90°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共25個(gè)，這些球除顏色外都相同．進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)（每次摸出1個(gè)球）后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近擺動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球?yàn)?/span>___個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)△A1B1C1；
（2）寫(xiě)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)△A2B2C2的各頂點(diǎn)坐標(biāo)：
A2；
B2；
C2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小軍和小穎對(duì)小區(qū)學(xué)生早上上學(xué)到校方式進(jìn)行了調(diào)查，小軍將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖條形統(tǒng)計(jì)圖，A代表自行車(chē)，B代表步行，C代表乘車(chē)．

（1）小軍和小穎一共調(diào)查了多少人？
（2）小穎想將調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答
（1）如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．

若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是9，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；
若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣11，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；
若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；
（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是y，請(qǐng)你猜想：線段AC的中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是（用含x，y的代數(shù)式表示）．
（3）如圖2，在數(shù)軸上，若點(diǎn)D，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣400，0，100，點(diǎn)A是線段DB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、Q分別從D、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度/秒、5單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， QC﹣AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若2xa＋1－3yb－2＝10是一個(gè)二元一次方程，則a－b＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按要求完成作圖，并回答問(wèn)題；如圖在△ABC中：

（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的垂線，垂足為E；
（2）畫(huà)∠ABC的平分線，交AC于F；
（3）過(guò)E畫(huà)AB的平行線，交AC于點(diǎn)G；
（4）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB所在的直線的垂線段，垂足為H．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（ ）

A.90°
B.75°
C.70°
D.60°

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