Question

如圖29.2-21是一個(gè)蒙古包的照片及生產(chǎn)廠家提供的三視圖(單位：米)

圖29.3-21

(1)請(qǐng)你計(jì)算出這種蒙古包的占地面積.

(2)蒙古包外篷使用優(yōu)質(zhì)的防水材料，防腐蝕的化纖針氈做成，計(jì)算這種規(guī)格的蒙古包至少需要多少平方米的外蓬材料？

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：(1)蒙古包的下部分是圓柱，上部分是圓臺(tái)，占地面積就是圓柱的底面積. (2)蒙古包外表面積由三部分組成：頂部的圓面積、中部的曲面、下部的圓柱表面.其中，中部是一個(gè)大扇形減去一個(gè)小扇形(如圖29.3-21-2)，分別計(jì)算兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和半徑，再計(jì)算面積. 解：(1)從主視圖可以知道，蒙古包的底部直徑是7.96米，所以蒙古包的占地面積是：(7.96÷2)2×3.14≈49.7(米2). (2)如圖，設(shè)圓臺(tái)上底面、下底面的圓心分別是P、Q，一條母線為AB，分別延長(zhǎng)QP、BA相交于點(diǎn)S，則點(diǎn)S是扇形展開圖的圓心. 連接AP、BQ，設(shè)SP=x米， ∵AP∥QB，∴x:(x+2.25)=0.75:3.98. 解得x=0.52(米). 在Rt△SPA中，r′=SA==0.91(米)， 在Rt△SQB中，r=SB==4.85(米). ∴S小扇=×(1.5×3.14)×0.91=2.14(米2)， S大扇=×(7.96×3.14)×4.85=60.61(米2). ∴S中=2.14+60.61=62.75(米2). ∵S上=(1.5÷2)2×3.14 = 1.77(米2)，S下=7.96×3.14×2=49.99(米2)， ∴S=1.77+62.75+49.99≈114.5(米2). 答：蒙古包的占地面積為49.7米2，至少需要114.5平方米的外蓬材料.