分析 過點O作OD⊥AB于點D,連接OP、OC,利用垂徑定理和勾股定理可求出OC、OD的長度,然后利用三角形三邊關系即可求出PC的最小值.
解答 解:過點O作OD⊥AB于點D,連接OP、OC,
∵AB=3,
∴由垂徑定理可知:BD=AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$,
∵BO=$\sqrt{3}$,
∴由勾股定理可知:OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵AC=1,
∴CD=AD-AC=$\frac{1}{2}$,
∴由勾股定理可知:OC=1,
在△OCP中,由三角形三邊關系可知:
PC>OP-OC,
∴當O、C、P三點共線時,PC可取得最小值,
此時PC=OP-OC=$\sqrt{3}$-1
故答案為:$\sqrt{3}$-1
點評 本題考查垂徑定理,解題的關鍵是根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出OC的長度,本題屬于中等題型.
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A. | -3 | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | 3 |
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A. | 三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等 | |
B. | 三點確定一個圓 | |
C. | 平分弦的直徑垂直于弦 | |
D. | 相等的弧所對的圓心角相等 |
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A. | 當x=2時,y有最小值1 | B. | 當x=-2時,y有最大值1 | ||
C. | 當x=2時,y有最大值1 | D. | 當x=-2時,y有最小值1 |
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