20.如圖,⊙O中,弦AB=3,半徑BO=$\sqrt{3}$,C是AB上一點且AC=1,點P是⊙O上一動點,連PC,則PC長的最小值是$\sqrt{3}$-1.

分析 過點O作OD⊥AB于點D,連接OP、OC,利用垂徑定理和勾股定理可求出OC、OD的長度,然后利用三角形三邊關系即可求出PC的最小值.

解答 解:過點O作OD⊥AB于點D,連接OP、OC,
∵AB=3,
∴由垂徑定理可知:BD=AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$,
∵BO=$\sqrt{3}$,
∴由勾股定理可知:OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵AC=1,
∴CD=AD-AC=$\frac{1}{2}$,
∴由勾股定理可知:OC=1,
在△OCP中,由三角形三邊關系可知:
PC>OP-OC,
∴當O、C、P三點共線時,PC可取得最小值,
此時PC=OP-OC=$\sqrt{3}$-1
故答案為:$\sqrt{3}$-1

點評 本題考查垂徑定理,解題的關鍵是根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出OC的長度,本題屬于中等題型.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.如圖1,△ABC中,AB=14,BC=15,AC=13
(1)sinB=$\frac{4}{5}$,△ABC的面積為84;
(2)如圖2,點P由B點出發(fā),以1個單位/s的速度向C點運動,過P作PE∥AB、PD∥AC分別交AC、AB邊于E、D點,設運動時間為t秒;
①是否存在唯一的t值,使四邊形PEAD的面積為S?若存在,求S值;若不存在,說明理由;
②如圖3,將△PDE沿DE折疊至△QDE位置,連BQ、CQ,當t為何值時,2BQ=CQ.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.建立平面直角坐標系的方格紙中,每個小方格都是邊長為1的小正方形,△ABC的頂點均在格點上,請按要求畫圖與作答.
(1)請寫出△ABC的三點坐標:A:(1,-4),B:(5,-4),C:(4,-1).
(2)畫出△ABC繞原點旋轉(zhuǎn)180度后的圖形△A1B1C1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.學校西大門在南北路上,哥哥從學校大門向正前方走了200米.弟弟從學校大門向正前方走了300米,則哥哥與弟弟之間的距離為100米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.若直線x+3y+1=0與ax+y+1=0互相垂直,則實數(shù)a的值為(  )
A.-3B.-$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{3}$D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換,代數(shù)式不變,則稱這個代數(shù)式為完全對稱式,如a+b+c就是完全對稱式,下列三個代數(shù)式:①a-b-c;②-a-b-c+2;③ab+bc+ca;④a2b+b2c+c2a,其中是完全對稱式的是②③④.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.如圖所示的幾何體的主視圖是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.下列說法正確的是( 。
A.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等
B.三點確定一個圓
C.平分弦的直徑垂直于弦
D.相等的弧所對的圓心角相等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.關于拋物線y=-$\frac{1}{2}$(x+2)2+1,下列說法正確的是( 。
A.當x=2時,y有最小值1B.當x=-2時,y有最大值1
C.當x=2時,y有最大值1D.當x=-2時,y有最小值1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案