【題目】如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,則求出它的度數(shù).
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、∠QMC=60°;證明過程見解析;(3)、∠QMC=120°;證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)等邊三角形可得∠ABQ=∠CAP,AB=CA,根據(jù)速度相同可得AP=BQ,從而得出三角形全等;(2)、根據(jù)△ABQ≌△CAP得出∠BAQ=∠ACP,然后根據(jù)∠QMC=∠BAQ+∠MAC得出答案;(3)、根據(jù)△ABQ≌△CAP得出∠BAQ=∠ACP,然后根據(jù)∠QMC=∠BAQ+∠MAC得出答案.
試題解析:(1)、∵△ABC是等邊三角形 ∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA, 又∵點P、Q運動速度相同,
∴AP=BQ, 在△ABQ與△CAP中,AB=AC,∠ABQ=∠CAP,AP=BQ ∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)、點P、Q在運動的過程中,∠QMC不變.
理由:∵△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP, ∵∠QMC=∠ACP+∠MAC, ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°
(3)、點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動時,∠QMC不變.
理由:∵△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP, ∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C
(1)求點A,B,C的坐標(biāo);
(2)點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F為頂點的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上人均擁有淡水量較少的國家,全國淡水資源的總量約為27500億m3,應(yīng)節(jié)約用水,數(shù)字27500用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年6月15日是父親節(jié),某商店老板統(tǒng)計了這四年父親節(jié)當(dāng)天剃須刀銷售情況,以下是根據(jù)該商店剃須刀銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)所繪制統(tǒng)計圖的一部分.
請根據(jù)圖1、圖2解答下列問題:
(1)近四年父親節(jié)當(dāng)天剃須刀銷售總額一共是5.8萬元,請將圖1中的統(tǒng)計圖補充完整;
(2)計算該店2015年父親節(jié)當(dāng)天甲品牌剃須刀的銷售額.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列性質(zhì)中正方形具有而矩形不具有的是( 。
A. 對邊相等 B. 對角線相等
C. 四個角都是直角 D. 對角線互相垂直
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC、△DEF都是正三角形,
(1)寫出圖中與∠AGF必定相等的角.
(2)對于(1)中的幾個角,請你選擇一個角證明與∠AGF相等(本小題將按照證明難度的大小分別給分,難度越大給分越多).
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【題目】如圖,AB的中垂線為CP交AB于點P,且AC=2CP.甲、乙兩人想在AB上取D、E兩點,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:甲作∠ACP、∠BCP的角平分線,分別交AB于D、E兩點,則D、E即為所求;乙作AC、BC的中垂線,分別交AB于D、E兩點,則D、E即為所求.對于甲、乙兩人的作法,下列正確的是( )
A.兩人都正確 B.兩人都錯誤
C.甲正確,乙錯誤 D.甲錯誤,乙正確
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