Question

【題目】某自行車經(jīng)營店銷售型，型兩種品牌自行車，今年進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：(今年1年內(nèi)自行車的售價(jià)與進(jìn)價(jià)保持不變)

	型車	型車
進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)	1000	1100
銷售價(jià)格(元/輛)		1500

今年經(jīng)過改造升級后，型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元．已知型車去年1月份銷售總額為3.6萬元，今年1月份型車的銷售數(shù)量與去年1月份相同，而銷售總額比去年1月份增加．

（1）若設(shè)今年1月份的型自行車售價(jià)為元/輛，求的值？(用列方程的方法解答)

（2）該店計(jì)劃8月份再進(jìn)一批型和型自行車共50輛，且型車數(shù)量不超過型車數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批自行車獲利最多？

（3）該店為吸引客源，準(zhǔn)備增購一種進(jìn)價(jià)為500元的型車，預(yù)算用8萬元購進(jìn)這三種車若干輛，其中型與型的數(shù)量之比為，則該店至少可以購進(jìn)三種車共多少輛？

Answer 1

【答案】（1）今年1月份的型自行車售價(jià)為1200元；（2）型進(jìn)17輛，型進(jìn)33輛時(shí)獲利最多；（3）該店至少可以共購進(jìn)92輛．

【解析】

（1）設(shè)今年1月份的型自行車售價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；

（2）設(shè)購買型自行車輛，根據(jù)型車數(shù)量不超過型車數(shù)量的2倍列出不等式求出a的范圍，再列出W和a的關(guān)系式，據(jù)此求出W的最大值即可；

（3）設(shè)購進(jìn)型輛，則型輛，型輛，列出n和a的方程，解出，得到當(dāng)時(shí)，最小值為92.

解：（1）設(shè)今年1月份的型自行車售價(jià)為元，

則去年行自行車售價(jià)為元．

根據(jù)題意，得，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，

∴今年1月份的型自行車售價(jià)為1200元；

（2）設(shè)購買型自行車輛，則型自行車輛，

解得：，且為整數(shù)

所以利潤

因?yàn)?/span>，所以隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，即型進(jìn)17輛，型進(jìn)33輛時(shí)獲利最多．

（3）設(shè)購進(jìn)型輛，則型輛，型輛，

根據(jù)題意，得：

解得：，

因?yàn)?/span>，所以，且為整數(shù)，

因?yàn)?/span>為整數(shù)，所以為5的倍數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，最小值為92，

答：該店至少可以共購進(jìn)92輛.