Question

化簡求值：（

x

y

-

y

x

）÷（

x

y

+

y

x

-2）÷（1+

y

x

），其中x=

1

2

，y=

1

3

．

Answer 1

分析：本題考查的化簡與計算的綜合運算，關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算．

解答：解：原式=

x2-y2

xy

÷

x2+y2-2xy

xy

÷

x+y

x

=

(x+y)(x-y)

xy

•

xy

(x-y)2

•

x

x+y

=

x

x-y

，
當x=

1

2

，y=

1

3

時，原式=

1 2

1 2 - 1 3

=3．

點評：本題所考查的內容“分式的運算”是數(shù)與式的核心內容，全面考查了有理數(shù)、整式、分式運算等多個知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算．這是個分式除法與加減法混合運算題，運算順序是先乘除后加減，加減法時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．