Question

【題目】如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0，3)和(0，4)之間．則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（4，0）之間，而對(duì)稱軸為x=1，可知另一個(gè)交點(diǎn)在（-2，0）與（-1，0）之間，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；

由拋物線的對(duì)稱軸x=，可得b=-2a，所以3a+b=3a-2a=a，故②不正確；

由頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）可知，解得b2=4ac-4an=4a（c-n），故③正確；

根據(jù)拋物線與y=n有一個(gè)交點(diǎn)，可知其與y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確.

故選：C.