【題目】如圖,矩形ABCD中,點E為矩形的邊CD上的任意一點,點P為線段AE的中點,連接BP并延長與邊AD交于點F,點M為邊CD上的一點,且CMDE,連接FM

1)依題意補全圖形;

2)求證∠DMF=∠ABF

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)按要求畫圖即可;

2)延長BFCD的延長線于點N,首先證明APBEPN全等,得到ENAB,再根據(jù)已知條件利用垂直平分線的性質(zhì)定理證明FNFM,可得結(jié)論.

1)解:如圖所示,

2)證明:延長BFCD的延長線于點N,

∵點P為線段AE中點,

APPE,

ABCD,

∴∠PEN=∠PAB,∠2=∠N,

∵在APBEPN中,

,

∴△APB≌△EPNAAS),

ABEN

ABCDEN,

ENDN+DE,CDDM+CM,

DECM,

DNDM,

FDMN,

FNFM

∴∠N=∠1,

∴∠1=∠2,

即∠DMF=∠ABF

練習冊系列答案
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(1)t1.5時,S________;當t3時,S________.

(2)設(shè)DEy1,AGy2,在如圖所示的網(wǎng)格坐標系中,畫出y1y2關(guān)于t的函數(shù)圖象.并求當t為何值時,四邊形DEGF是平行四邊形?

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【題目】如圖,三角形ABC在直角坐標系中.

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2)三角形ABC的面積是   ;

3)若把三角形ABC向上平移1個單位,再向右平移1個單位得三角形A′B′C′在圖中畫出三角形A′B′C’,這時點B′的坐標為   

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【題目】下面是小丁設(shè)計的利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖,在RtΔABC中,∠ABC=90°,0AC的中點.

求作:四邊形ABCD,使得四邊形ABCD為矩形.

作法:①作射線BO,在線段BO的延長線上取點D,使得DO=BO

②連接ADCD,則四邊形ABCD為矩形.

根據(jù)小丁設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

(1)使用直尺和圓規(guī),在圖中補全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明:∴點OAC的中點,

AO=CO.

又∵DO=BO,

∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù)).

∵∠ABC=90°

ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù)).

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【題目】下列說法正確的是(

A.“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件

B.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°是必然事件

C.某彩票中獎概率為1%,那么買100張彩票一定會中獎

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(2)若∠CAD=∠CAB=24°,求∠EDF的度數(shù)

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【題目】如圖,1+2=180°,∠3=B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

C與∠AED相等,理由如下:

∵∠1+2=180°(已知),1+DFE=180°(鄰補角定義)

∴∠2=___(___),

ABEF(___)

∵∠3=___(___)

又∠B=3(已知)

∴∠B=___(等量代換)

DEBC(___)

∴∠C=AED(___).

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