【題目】如圖,在矩形中,,點邊上一點,連接,將沿折疊,使點落在點處.當為直角三角形時,__

【答案】5

【解析】

當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:①當點B′落在矩形內(nèi)部時,如圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=13,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ABE=B=90°,而當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EBC=90°,所以點A、B′、C共線,即ΔABE沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,則EB=EB′,AB=AB=5,可計算出CB=8,設BE=a,則EB=aCE=12-a,然后在RtCEB′中運用勾股定理可計算出a.②當點B′落在AD邊上時,如圖2所示.此時ABEB′為正方形.

當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:

①當點B′落在矩形內(nèi)部時,如圖1所示,

連結(jié)AC,

RtABC中,AB=5BC=12,

AC==13

∵將ΔABE沿AE折疊,使點B落在點B′處,

∴∠ABE=B=90°,

當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EBC=90°,

∴點AB′、C共線,即將ΔABE沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,設:,則,

由勾股定理得:,

解得:

②當點B′落在AD邊上時,如圖2所示,

此時ABEB′為正方形,∴BE=AB=5

綜上所述,BE的長為5

故答案為:5

練習冊系列答案
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