【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C;把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,則旋轉(zhuǎn)第2016次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點P2017的坐標為( )

A.(4030,1)
B.(4029,﹣1)
C.(4033,1)
D.(4031,﹣1)

【答案】C
【解析】解:作P1⊥x軸于H,

∵A(0,0),B(2,0),
∴AB=2,
∵△AP1B是等腰直角三角形,
∴P1H= AB=1,AH=BH=1,
∴P1的縱坐標為1,
∵△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C;把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,
∴P2的縱坐標為﹣1,P3的縱坐標為1,P4的縱坐標為﹣1,P5的縱坐標為1,…,
∴P1017的縱坐標為1,橫坐標為2017×2﹣1=4033,
即P1017(4033,1).
故選C.
作P1⊥x軸于H,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得P1H= AB=1,AH=BH=1,則P1的縱坐標為1,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得P2的縱坐標為﹣1,P3的縱坐標為1,P4的縱坐標為﹣1,P5的縱坐標為1,…,于是可判斷P1017的縱坐標為1,而橫坐標為2017×2﹣1=4033,所以P1017(4033,1).

練習冊系列答案
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(1)在圖 1 中,直接說出點 D 是(A,B)還是(B,C)的奇異點;

(2)如圖 2,若數(shù)軸上 M、N 兩點表示的數(shù)分別為﹣2 4,(M,N)的奇異點 K M、N 兩點之間,請求出 K 點表示的數(shù);

(3)如圖 3,A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20 40,現(xiàn)有一點 P 從點 B 出發(fā),向左運動.

①若點 P 到達點 A 停止,則當點 P 表示的數(shù)為多少時,P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點?

②若點 P 到達點 A 后繼續(xù)向左運動,是否存在使得 P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點的情況?若存在,請直接寫出此時 PB 的距離;若不存在,請說明理由.

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A.
B.2
C.
D.

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