【題目】用“*”定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a*b=ab2+2ab+a.
如:1*3=1×32+2×1×3+1=16
(1)求2*(﹣2)的值;
(2)若2*x=m,(其中x為有理數(shù)),試比較m,n的大;
(3)若[]=a+4,求a的值.
【答案】(1)2;(2)m>n;(3)a的值為﹣.
【解析】
(1)根據(jù)給定定義式,代入數(shù)據(jù)求值即可;
(2)根據(jù)給定定義式,表示出m和n,做差后即可得出結(jié)論;
(3)重復(fù)套用定義式,得出關(guān)于a的一元一次方程,解方程求出a值即可.
(1)2*(﹣2)=2×(﹣2)2+2×2×(﹣2)+2=2.
(2)m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2,n=(x)*3=(x)×32+2×(x)×3+x=4x,
m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2,
故m>n.
(3)()*(﹣3)=×(﹣3)2+2××(﹣3)+=2a+2,(2a+2)*=(2a+2)×()2+2×(2a+2)×+(2a+2)=+,
即a+4=+,解得:a=﹣.
答:當(dāng)[]=a+4時(shí),a的值為﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C;把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,則旋轉(zhuǎn)第2016次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為( )
A.(4030,1)
B.(4029,﹣1)
C.(4033,1)
D.(4031,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,…,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)題意解答
(1)如圖1,已知E是矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn),EF⊥DE交BC于點(diǎn)F,證明:△ADE∽△BFE.
(2)這個(gè)相似的基本圖形像字母K,可以稱為“K”型相似,但更因?yàn)閳D形的結(jié)構(gòu)特征是一條線上有3個(gè)垂直關(guān)系,也常被稱為“一線三垂直”,那普通的3個(gè)等角又會(huì)怎樣呢?
變式一如圖2,已知等邊三角形ABC,點(diǎn)D、E分別為BC,AC上的點(diǎn),∠ADE=60°.
①圖中有相似三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②如圖3,若將∠ADE在△ABC的內(nèi)部(∠ADE兩邊不與BC重合),繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,還有相似三角形嗎?
(3)變式二如圖4,隱藏變式1圖形中的線段AE,在得到的新圖形中.
①如果∠B=∠C=∠ADE=50°,圖中有相似三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②如圖5,若∠B=∠C=∠ADE=∠a,∠a為任意角,還有相似三角形嗎?
(4)交式三已知,相鄰兩條平形直線間的距離相等,若等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上,則cosa的值是(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),所表示的有理數(shù)分別為a、b,已知AB=12,原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),且OA=2OB.
(1)a= ,b= .
(2)若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)t為何值時(shí),2OP﹣OQ=4;
②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回,以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)P后再立即返回,以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),如此往返,直到點(diǎn)P,Q停止時(shí),點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng),求在此過(guò)程中點(diǎn)M行駛的總路程,并直接寫出點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是王老師在數(shù)學(xué)課堂上給同學(xué)們出的一道數(shù)學(xué)題,要求對(duì)以下實(shí)數(shù)進(jìn)行分類填空:
-,0,,,18,,,-0.56,3.14159,,,,0.8080080008…,-.
(1)有理數(shù)集合:________________________________________________________________________;
(2)無(wú)理數(shù)集合:________________________________________________________________________;
(3)非負(fù)整數(shù)集合:________________________________________________________________________;
(4)分?jǐn)?shù)集合:________________________________________________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)三角形中位線的性質(zhì)時(shí),小亮對(duì)課本給出的解決辦法進(jìn)行了認(rèn)真思考: 請(qǐng)你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決下列問題:
(1)如圖1,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于E,且AE=EF,求證:AC=BF. 請(qǐng)你幫助小亮寫出輔助線作法并完成論證過(guò)程:
(2)解決問題:如圖2,在△ABC中,∠B=45°,AB=10,BC=8,DE是△ABC的中位線,過(guò)點(diǎn)D、E作DF∥EG,分別交BC于F、G,過(guò)點(diǎn)A作MN∥BC,分別與FE、GE的延長(zhǎng)線交于M、N,則四邊形MFGN周長(zhǎng)的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】豐富的圖形世界里有奇妙的數(shù)量關(guān)系,讓我們通過(guò)下面這些幾何體開始神奇的探索之旅.
觀察:下面這些幾何體都是簡(jiǎn)單幾何體,請(qǐng)您仔細(xì)觀察.
統(tǒng)計(jì):每個(gè)幾何體都會(huì)有棱(棱數(shù)為E)、面(面數(shù)為F)、頂點(diǎn)(頂點(diǎn)數(shù)為V),現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),完成下表.
幾何體 | a | b | c | d | e |
棱數(shù)(E) | 6 | 9 | 15 | ||
面數(shù)(F) | 4 | 5 | 5 | 6 | |
頂點(diǎn)數(shù)(V) | 4 | 5 | 8 |
發(fā)現(xiàn):(1)簡(jiǎn)單幾何中, ;
(2)簡(jiǎn)單幾何中,每條棱都是 個(gè)面的公共邊;
(3)在正方體中,每個(gè)頂點(diǎn)處有 條棱,每條棱都有 個(gè)頂點(diǎn),所以有23.
應(yīng)用:有一個(gè)叫“正十二面體”的簡(jiǎn)單幾何體,它有十二個(gè)面,每個(gè)面都是正五邊形,它的每個(gè)頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱.請(qǐng)問它有 條棱, 個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處有 條棱.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題.
(1)商店出售茶壺和茶杯,茶壺每只定價(jià)20元,茶杯每只定價(jià)5元,該商品制定了兩種優(yōu)惠方法:
①買一只茶壺贈(zèng)一只茶杯;②按總價(jià)的90%付款.某顧客購(gòu)買茶壺5只,茶杯若干只(不少于5只),問顧客買多少只茶杯時(shí),兩種方法付款相同.假如該顧客買了茶杯20只,哪種買法實(shí)惠?
(2)某人原計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地,這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá),但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20分鐘,只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn),結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地,求A,B兩地間的距離.
(3)某工廠完成一批產(chǎn)品,一車間單獨(dú)完成需30天,二車間單獨(dú)完成需20天.
①如一車間先做若干天,然后由二車間繼續(xù)做,直至完成,前后共做了25天,問一車間先做了幾天?
②如一車間先做了3天后,二車間加入一起做,還需多少天才能完成?
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