【題目】用“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b=ab2+2ab+a．

如：1*3=1×32+2×1×3+1=16

（1）求2*（﹣2）的值；

（2）若2*x=m,（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大��；

（3）若[]=a+4，求a的值．

【答案】（1）2；（2）m＞n；（3）a的值為﹣．

【解析】

（1）根據(jù)給定定義式，代入數(shù)據(jù)求值即可；

（2）根據(jù)給定定義式，表示出m和n，做差后即可得出結(jié)論；

（3）重復(fù)套用定義式，得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．

（1）2*（﹣2）=2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2=2．

（2）m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=（x）*3=（x）×32+2×（x）×3+x=4x，

m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，

故m＞n．

（3）（）*（﹣3）=×（﹣3）2+2××（﹣3）+=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）=+，

即a+4=+，解得：a=﹣．

答：當(dāng)[]=a+4時(shí)，a的值為﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D，依此類推，則旋轉(zhuǎn)第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為（ ）

A.（4030，1）
B.（4029，﹣1）
C.（4033，1）
D.（4031，﹣1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答

（1）如圖1，已知E是矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，證明：△ADE∽△BFE．
（2）這個(gè)相似的基本圖形像字母K，可以稱為“K”型相似，但更因?yàn)閳D形的結(jié)構(gòu)特征是一條線上有3個(gè)垂直關(guān)系，也常被稱為“一線三垂直”，那普通的3個(gè)等角又會(huì)怎樣呢？
變式一如圖2，已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D、E分別為BC，AC上的點(diǎn)，∠ADE=60°．
①圖中有相似三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②如圖3，若將∠ADE在△ABC的內(nèi)部（∠ADE兩邊不與BC重合），繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，還有相似三角形嗎？
（3）變式二如圖4，隱藏變式1圖形中的線段AE，在得到的新圖形中．
①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，圖中有相似三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②如圖5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a為任意角，還有相似三角形嗎？
（4）交式三已知，相鄰兩條平形直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則cosa的值是（直接寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，所表示的有理數(shù)分別為a、b，已知AB=12，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，且OA=2OB．

（1）a=　 　，b=　 　．

（2）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP﹣OQ=4；

②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P，Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過(guò)程中點(diǎn)M行駛的總路程，并直接寫出點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是王老師在數(shù)學(xué)課堂上給同學(xué)們出的一道數(shù)學(xué)題，要求對(duì)以下實(shí)數(shù)進(jìn)行分類填空：

－，0，，，18，，，－0.56，3.14159，，，，0.8080080008…，－.

(1)有理數(shù)集合：________________________________________________________________________；

(2)無(wú)理數(shù)集合：________________________________________________________________________；

(3)非負(fù)整數(shù)集合：________________________________________________________________________；

(4)分?jǐn)?shù)集合：________________________________________________________________________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)三角形中位線的性質(zhì)時(shí)，小亮對(duì)課本給出的解決辦法進(jìn)行了認(rèn)真思考： 請(qǐng)你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決下列問題：
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于E，且AE=EF，求證：AC=BF． 請(qǐng)你幫助小亮寫出輔助線作法并完成論證過(guò)程：

（2）解決問題：如圖2，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位線，過(guò)點(diǎn)D、E作DF∥EG，分別交BC于F、G，過(guò)點(diǎn)A作MN∥BC，分別與FE、GE的延長(zhǎng)線交于M、N，則四邊形MFGN周長(zhǎng)的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】豐富的圖形世界里有奇妙的數(shù)量關(guān)系，讓我們通過(guò)下面這些幾何體開始神奇的探索之旅．

觀察：下面這些幾何體都是簡(jiǎn)單幾何體，請(qǐng)您仔細(xì)觀察．

統(tǒng)計(jì)：每個(gè)幾何體都會(huì)有棱（棱數(shù)為E）、面（面數(shù)為F）、頂點(diǎn)（頂點(diǎn)數(shù)為V），現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，完成下表．

幾何體

a

b

c

d

e

棱數(shù)（E）

6

9

15

面數(shù)（F）

4

5

5

6

頂點(diǎn)數(shù)（V）

4

5

8

發(fā)現(xiàn)：（1）簡(jiǎn)單幾何中， ；

（2）簡(jiǎn)單幾何中，每條棱都是 個(gè)面的公共邊；

（3）在正方體中，每個(gè)頂點(diǎn)處有 條棱，每條棱都有 個(gè)頂點(diǎn)，所以有23．

應(yīng)用：有一個(gè)叫“正十二面體”的簡(jiǎn)單幾何體，它有十二個(gè)面，每個(gè)面都是正五邊形，它的每個(gè)頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱．請(qǐng)問它有 條棱， 個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有 條棱．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題．

（1）商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商品制定了兩種優(yōu)惠方法：

①買一只茶壺贈(zèng)一只茶杯；②按總價(jià)的90%付款．某顧客購(gòu)買茶壺5只，茶杯若干只（不少于5只），問顧客買多少只茶杯時(shí)，兩種方法付款相同．假如該顧客買了茶杯20只，哪種買法實(shí)惠？

（2）某人原計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)，但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20分鐘，只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A，B兩地間的距離．

（3）某工廠完成一批產(chǎn)品，一車間單獨(dú)完成需30天，二車間單獨(dú)完成需20天．

①如一車間先做若干天，然后由二車間繼續(xù)做，直至完成，前后共做了25天，問一車間先做了幾天？

②如一車間先做了3天后，二車間加入一起做，還需多少天才能完成？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案