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【題目】定義一種對正整數n的“F運算”：①當n為奇數時，結果為3n+5；②當n為偶數時，結果為（其中k是使為奇數的正整數）；并且運算重復進行．例如，取n=26，第3次“F運算”的結果是11.則：若n=449，則第449次“F運算”的結果是____．

【答案】8

【解析】

解決此類問題的關鍵在于將新運算轉化為學過的數的有關運算法則進行計算，從而求出答案.

本題提供的“F運算”，需要對正整數n分情況(奇數、偶數)循環(huán)計算，由于n＝449為奇數應先進行F①運算,即3×449＋5＝1352 (偶數),需再進行F②運算,即1352÷23＝169 (奇數)，再進行F①運算，得到3×169＋5＝512 (偶數)，再進行F②運算,即512÷29＝1 (奇數),再進行F①運算，得到3×1＋5＝8 (偶數)，再進行F②)運算,即8÷23＝1,再進行F①運算得到3×1＋5＝ 8(偶數),.，即第1次運算結果為1352,...第4次運算結果為1,第5次運算結果為8,…可以發(fā)現第6次運算結果為1,第7次運算結果為8,從第6次運算結果開始循環(huán)，且奇數次運算的結果為8,偶數次為1,而第499次是奇數，這樣循環(huán)計算一直到第449次“F運算”,得到的結果為8，故本題答案為:8.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y= x2+2x與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．

（1）求點A的坐標和∠AOB的度數；
（2）若將拋物線y= x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線y= x2+2x上，請說明理由．
（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（參考公式：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標為（，），對稱軸是直線x= ．）

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【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的60°角和90°角的頂點A疊放在一起．將三角尺ADE繞點A旋轉，旋轉過程中三角尺ADE的邊AD始終在∠BAC的內部在旋轉過程中，探索：

（1）∠BAE與∠CAD的度數有何數量關系，并說明理由；

（2）試說明∠CAE﹣∠BAD＝30°；

（3）作∠BAD和∠CAE的平分線AM、AN，在旋轉過程中∠MAN的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個定值；若變化，請求出變化范圍．

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【題目】如圖，數學實習小組在高300米的山腰（即PH=300米）P處進行測量，測得對面山坡上A處的俯角為30°，對面山腳B處的俯角60°，已知tan∠ABC= ，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H，B，C在同一條直線上，且PH⊥BC，則A，B兩點間的距離為米．

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【題目】如圖，正方形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b ， ∠1＝65°，則∠2的度數為

A.65°
B.55°
C.35°
D.25°

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC與BC相交于O ， E為AB的中點，F為DE的中點，G為CF的中點， OH⊥DE于H ，過A作AI⊥DE于I ，交BD于J ，交BC于K ，連接BI ．

下列結論：①G到AC的距離等于；②OH＝；③BK＝ AK；④∠BIJ＝45°．其中正確的結論是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④