【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)B,AC交⊙O于點(diǎn)D.
(1)求證:AB2=ADAC;
(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB什么位置時(shí),△ABC為等腰直角三角形,為什么?
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB中點(diǎn)時(shí),△ABC為等腰直角三角形.
【解析】分析:(1)連接BD,根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理證得△ADB∽△ABC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證明即可;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定,和等腰直角三角形的性質(zhì),證得∠BAD=∠ABD=45°,然后根據(jù)圓周角定理得證結(jié)論.
詳解:(1)證明:連接BD,如圖所示.
∵AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)B,
∴∠ADB=∠ABC=90°.
又∵∠BAD=∠CAB,
∴△ADB∽△ABC,
∴=,即AB2=ADAC;
(2)解:當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB中點(diǎn)時(shí),△ABC為等腰直角三角形,理由如下:
∵△ADB∽△ABC,△ABC為等腰直角三角形,
∴△ADB為等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠ABD=45°,
∴=.
∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB中點(diǎn)時(shí),△ABC為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,C是AB上一點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AB兩側(cè),AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求證:CD=CE;
(2)連接DE,交AB于點(diǎn)F,猜想△BEF的形狀,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點(diǎn)C(1,0),直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),D,E分別是線段AB,OA上的動(dòng)點(diǎn),則△CDE的周長(zhǎng)的最小值是( )
A.B.10
C.D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P(2,n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積.
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【題目】(10分)某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦,受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響,電腦價(jià)格不斷下降.今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元,如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦,去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元,今年銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元.
(1)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦,已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元,公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái),有幾種進(jìn)貨方案?
(3)如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元,為打開(kāi)乙種電腦的銷(xiāo)路,公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金元,要使(2)中所有方案獲利相同,值應(yīng)是多少?此時(shí),哪種方案對(duì)公司更有利?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一段河壩的斷面為梯形ABCD,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出坡角和壩底寬AD.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校一個(gè)班的班主任帶領(lǐng)該班的“合唱團(tuán)學(xué)生”去旅游,甲旅行社說(shuō):“如果教師買(mǎi)張全票,那么學(xué)生票可以5折優(yōu)惠”,乙旅行社說(shuō):“包括教師票在內(nèi)全部按票價(jià)的6折優(yōu)惠”.假設(shè)全票票價(jià)為240元/張.
(1)若有名學(xué)生,請(qǐng)寫(xiě)出甲.乙兩個(gè)旅行社的費(fèi)用的代數(shù)式.
(2)若有10名學(xué)生參加,跟隨哪個(gè)旅行社省錢(qián)?請(qǐng)說(shuō)明理由.4名學(xué)生呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公園有一片長(zhǎng)方形竹林,栽了25棵竹子,為了方便管理,每個(gè)竹子都有自己的編號(hào),如圖所示.標(biāo)有2、3、5、7、10、13、17、21的竹子都在拐角處,如果處也栽一棵竹子,編號(hào)為26,在此轉(zhuǎn)彎(如虛線),按以上規(guī)律繼續(xù)栽竹子,則第200個(gè)拐角處編號(hào)2在第1個(gè)拐角處)的竹子的編號(hào)應(yīng)為( )
A.10010B.10101
C.10100D.10110
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD·AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.
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