Question

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是線段AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE的周長(zhǎng)的最小值是( )

A.B.10

C.D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C′（-1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C″（7，6），連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，可以證明這個(gè)最小值就是線段C′C″．

解：如圖，點(diǎn)C(1，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′（-1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C″，

∵直線AB的解析式為y=-x+7，
∴直線CC″的解析式為y=x-1，
由

解得，
∴直線AB與直線CC″的交點(diǎn)坐標(biāo)為K（4，3），
∵K是CC″中點(diǎn)，C(1，0)，

設(shè)C″坐標(biāo)為（m，n），

∴，解得：
∴C″（7，6）．
連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，
△DEC的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=

故答案為：10．