已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，聯(lián)結(jié)AF、EF．

小題1:求證：AD = ED；
小題2:如果AF // CD，求證：四邊形ADEF是菱形

小題1:∵BC = CD
∴∠DBC=∠BDC
∵AD // BC
∴∠DBC=∠BDA
∴∠BDC=∠BDA
∵AB⊥AD，BE⊥CD
∴∠BAD=∠BED=90°
在△ABD和△EBD中
∴△ABD≌△EBD
∴AD = ED    （4分）
小題2:∵AF // CD
∴∠AFD=∠FDE
∵△ABD≌△EBD
∴∠ADF=∠FDE
∴∠AFD=∠ADF
∴AF=AD
∵AD =" ED"
∴AF=ED
∵AF // CD
∴四邊形ADEF是平行四邊形
∵AD = ED
∴四邊形ADEF是菱形  （4分）
(1)利用AAS證明△ABD≌△EBD，從而證明出AD=ED;
(2)先證明ADEF是平行四邊形，然后從相鄰邊相等得出四邊形是菱形。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在2ABCD中，A=，D=          。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形；如此操作下去，在第3次操作后，剩下的矩形恰好為正方形，則a的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，AC是對角線，現(xiàn)有三個條件：①∠BAC=∠DAC；   ②BC=DC；③AB=AD，請將其中的兩個條件作為已知條件，另一個作  為結(jié)論構(gòu)成一個真命題：如果_____且_______，那么_____(只  填序號)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在梯形ABCD中，AD∥BC ,∠ABC=，AD=DC，點(diǎn)E、P在BC邊上，點(diǎn)Q在
CD邊上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在梯形對角線AC上，記該點(diǎn)為點(diǎn)F，再將
△CPQ沿PQ折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.下列四個結(jié)論正確的有（ ▲）

(1)EF∥PQ          (2) 四邊形 PCQF是菱形     
(3)   (4)若射線EF經(jīng)過D點(diǎn)，則.
A． (1) (2) B．（2）（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD， AD//BC，AC、BD相交于點(diǎn)0．若AC=6，則線段AO的長度等于_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

梯形中，，，直線為梯形的對稱軸，為上一點(diǎn)，那么的最小值         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。
小題1:在圖1中證明
小題2:若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；
小題3:若，F(xiàn)G∥CE，，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（   ）
A．平行四邊形B．矩形
C．菱形D．正方形

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同步練習(xí)冊答案