Question

【題目】某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下68400元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金．“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量（件）與銷售價(jià)（元件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來(lái)表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）．

（1）求日銷售量（件）與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（收入=支出），求該店員工的人數(shù)；

（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)收入等于指出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；

（3）分類討論，或，根據(jù)收入減去支出大于或等于債務(wù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)解析式為，由圖象可得

，

解得．

．

當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)解析式為，由圖象得

，

解得，

，

綜上所述：

（2）設(shè)人數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，，

解得；

（3）設(shè)需要天，該店還清所有債務(wù)，則：，

，

當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，的最大值為180，

，即；

當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，的最大值為171，

，即．

綜上得，即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元．