Question

在一不透明的盒子內，有四個分別標有數字0，1，2，3的小球，它們除數字不同外其余均相同．現將它們攪拌均勻后，從中拿出一個，并將該小球上的數字作為平面直角坐標系中點P的橫坐標，再將小球放回攪勻，又從中拿出一個，將該小球上的數字作為點P的縱坐標，則點P落在直線y=x（x≥0）與直線y=-x+4（x≥0）和x軸所圍成的三角形內（含三角形邊界）的概率為

 

．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,一次函數的性質

專題：

分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點P落在直線y=x（x≥0）與直線y=-x+4（x≥0）和x軸所圍成的三角形內（含三角形邊界）的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結果，點P落在直線y=x（x≥0）與直線y=-x+4（x≥0）和x軸所圍成的三角形內（含三角形邊界）的有（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1）共8種情況，
∴點P落在直線y=x（x≥0）與直線y=-x+4（x≥0）和x軸所圍成的三角形內（含三角形邊界）的概率為：

8

16

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一次函數的性質．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．