Question

先化簡，再求值：（x-

x

x+1

）÷（1+

1

x2-1

），其中x=

1

cos45°

+1．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：原式被除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，分母利用平方差分解因式，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，把x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

x(x+1)-x

x+1

÷

x2-1+1

(x+1)(x-1)

=

x2

x+1

•

(x+1)(x-1)

x2

=x-1，
當x=

1

cos45°

+1=

1

2 2

+1=

2

+1時，原式=

2

+1-1=

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．