【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別相交于點(diǎn)A,B,四邊形ABCD是正方形,拋物線在經(jīng)過A,D兩點(diǎn).

1求該拋物線表達(dá)式;

2連接BD,將線段BD繞著D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,得到DB’.直接寫出點(diǎn)B’的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)B’是否落在拋物線上,請說明理由.

【答案】(1) (2)點(diǎn)B’的坐標(biāo)為 (4,4), 點(diǎn)B’在拋物線上

【解析】1)由已知條件過D作DE⊥x軸于E,先證△OAB≌△EDA得到DE=OA=1,AE=OB=2,得出D點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式;(2)利用線段BD繞著D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,得出點(diǎn)B’的坐標(biāo),再把x=4代入(1)的函數(shù)解析式可證點(diǎn)B’在拋物線上.

解:(1)由題可得: A(1,0),B(0,2),, OA=1, OB=2,

過D作DE⊥X軸于E,證△OAB≌△EDA,

得出DE=OA=1,AE=OB=2,

∴ D(3,1),

把A(1,0) , D(3,1)代入,得: ,

解得: ,

∴ 拋物線表達(dá)式為:

2)點(diǎn)B’的坐標(biāo)為 (4,4)

=4代入,得 ,

∴ 點(diǎn)B’在拋物線上.

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