Question

如圖△ABC中，E、F為BC的三等份點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，BM與AE、AF分別交于G、H，則BG：GH：HM=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)點(diǎn)M作MK∥BC，交AF，AE分別于K，N，由M是AC的中點(diǎn)與D、E是BC的三等分點(diǎn)，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，即可求得MK=NK=BE=EF=EC，然后根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得BG：GH：HM的值．
解答：解：過(guò)點(diǎn)M作MK∥BC，交AF，AE分別于K，N，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴，
∵E、F是BC的三等分點(diǎn)，
∴BE=EF=FC，
∴MN=2NK，
∵=，=1，
∴MH=BH，MG=BG，
設(shè)MH=a，BH=4a，BG=GM=，
∴GH=GM-MN=，
∴BG：GH：HM=：：a=5：3：2．
故答案為：5：3：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理與比例的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．