Question

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷九中記載了一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意思是：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直徑AB的長為多少寸？（注：1尺＝10寸）根據(jù)題意，該圓的直徑為_____寸．

Answer 1

【答案】26

【解析】

連接OC，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長求出DE的長，設(shè)OC＝OA＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑AB的長．

解：連接OC，

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點(diǎn)，

又∵CD＝10寸，

∴CE＝DE＝CD＝5寸，

設(shè)OC＝OA＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，

由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，

即（x﹣1）2+52＝x2，

解得：x＝13，

∴AB＝26寸，

即直徑AB的長為26寸，

故答案為：26．