【題目】如圖，直線，與和分別相切于點(diǎn)和點(diǎn)．點(diǎn)和點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，沿和平移．的半徑為，．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. B. 和的距離為

C. 若，則與相切 D. 若與相切，則

【答案】D

【解析】

首先過點(diǎn)N作NC⊥AM于點(diǎn)C，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，⊙O的半徑為1，易求得MN==，l1和l2的距離為2；若∠MON=90°，連接NO并延長(zhǎng)交MA于點(diǎn)C，易證得CO=NO，繼而可得即O到MN的距離等于半徑，可證得MN與⊙O相切；由題意可求得若MN與⊙O相切，則AM=或．

如圖1，過點(diǎn)N作NC⊥AM于點(diǎn)C，

∵直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，⊙O的半徑為1，

∴CN=AB=2，

∵∠1=60°，

∴MN==，

故A與B正確；

如圖2，

若∠MON=90°，連接NO并延長(zhǎng)交MA于點(diǎn)C，則△AOC≌△BON，

故CO=NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高為1，即O到MN的距離等于半徑．

故C正確；

如圖3，

∵MN是切線，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，

∴∠AMO=∠1=30°，

∴AM=；

∵∠AM′O=60°，

∴AM′=，

∴若MN與⊙O相切，則AM=或；

故D錯(cuò)誤．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平面內(nèi)，，，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)分別為，連接，如圖2，判斷的形狀，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．

求證：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（模型建立）

如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn).

求證：；

（模型應(yīng)用）

①已知直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，如圖2，求直線的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi).問點(diǎn)、、能否構(gòu)成以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：

如圖，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)到，使得，再連接（或?qū)?/span>繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到），把、、集中在中，利用三角形的三邊關(guān)系可得，則．

[感悟]解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．

解決問題：受到的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下列命題：如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．求證：，若，探索線段、、之間的等量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).

（1）求的大��；

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)了“等邊三角形”后，激發(fā)了他的學(xué)習(xí)和探究的興趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一個(gè)等邊，如圖1，并在邊上任意取了一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得，連接交于點(diǎn).

（1）若，求的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，延長(zhǎng)到，再延長(zhǎng)到，使得，連接，，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四張背面完全相同的紙牌、、、，其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．

用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用、、、表示）；

求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt中，∠C=90°，AC=BC，在線段CB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P,以AP為直角邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，在射線CB上方作等腰 Rt, 過點(diǎn)D作DE⊥CB,垂足為點(diǎn)E．

（1） 依題意補(bǔ)全圖形；

（2） 求證： AC=PE；

（3） 連接DB，并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，用等式表示線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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