【題目】如圖，直線
，
與
和
分別相切于點
和點
．點
和點
分別是和上的動點，
沿和平移．的半徑為
，
．下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 
B. 和的距離為
C. 若
，則與相切 D. 若與相切，則
【答案】D
【解析】
首先過點N作NC⊥AM于點C，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，⊙O的半徑為1，易求得MN=
=
，l1和l2的距離為2；若∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點C，易證得CO=NO，繼而可得即O到MN的距離等于半徑，可證得MN與⊙O相切；由題意可求得若MN與⊙O相切，則AM=
或．
如圖1，過點N作NC⊥AM于點C，
∵直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，⊙O的半徑為1，
∴CN=AB=2，
∵∠1=60°，
∴MN==，
故A與B正確；
如圖2，
若∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點C，則△AOC≌△BON，
故CO=NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高為1，即O到MN的距離等于半徑．
故C正確；
如圖3，
∵MN是切線，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，
∴∠AMO=
∠1=30°，
∴AM=；
∵∠AM′O=60°，
∴AM′=
，
∴若MN與⊙O相切，則AM=或；
故D錯誤．
故選：D．
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【題目】（模型建立）
如圖1，等腰直角三角形
中，
，
，直線
經(jīng)過點
，過
作
于點
，過
作
于點
.
求證：
；
（模型應(yīng)用）
①已知直線
：
與
軸交于點，與
軸交于點，將直線繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)
至直線
，如圖2，求直線的函數(shù)表達式；
②如圖3，在平面直角坐標系中，點
，作
軸于點，作
軸于點，
是線段
上的一個動點，點
是直線
上的動點且在第一象限內(nèi).問點、、能否構(gòu)成以點為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請直接寫出此時點的坐標，若不能，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖
，在
中，若
，
，求
邊上的中線
的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到
，使得
，再連接
（或?qū)?/span>
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)
得到
），把
、
、
集中在
中，利用三角形的三邊關(guān)系可得
，則
．
[感悟]解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
解決問題：受到的啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖
，在中，是邊上的中點，
，
交于點，
交于點
，連接
．求證：
，若
，探索線段、
、之間的等量關(guān)系，并加以證明．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小明在學習了“等邊三角形”后，激發(fā)了他的學習和探究的興趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一個等邊
，如圖1，并在邊
上任意取了一點
（點不與點
、點
重合），過點作
交
于點
，延長
到
，使得
，連接
交于點
.
（1）若
，求
的長度；
（2）如圖2，延長
到
，再延長
到
，使得
，連接
，
，求證：
.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四張背面完全相同的紙牌
、
、
、
，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這
張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．
用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用、、、表示）；
求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt
中，∠C=90°，AC=BC，在線段CB延長線上取一點P,以AP為直角邊，點P為直角頂點，在射線CB上方作等腰 Rt
, 過點D作DE⊥CB,垂足為點E．
（1） 依題意補全圖形；
（2） 求證： AC=PE；
（3） 連接DB，并延長交AC的延長線于點F，用等式表示線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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