【題目】小明在學習了“等邊三角形”后,激發(fā)了他的學習和探究的興趣,就想考考他的朋友小崔,小明作了一個等邊,如圖1,并在邊上任意取了一點(點不與點、點重合),過點作交于點,延長到,使得,連接交于點.
(1)若,求的長度;
(2)如圖2,延長到,再延長到,使得,連接,,求證:.
【答案】(1)HI =5;(2)見解析.
【解析】
(1)作FP∥BC交AB于點P,證明是等邊三角形得到AH=PH, 再證明得到PI=BI,于是可得HI =AB,即可求解;
(2)延長BD至Q,使DQ=AB,連結EQ,就可以得出BE=BQ,得出△BEQ是等邊三角形,就可以得出BE=QE,得出△BCE≌△QDE就可以得出結論.
解:如圖1,作FP∥BC交AB于點P,
∵是等邊三角形,
∴∠ABC=∠A=60°,
∵FP∥BC,
∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,
∴∠APF=∠A=60°,
∴是等邊三角形,
∴PF=AF,
∵,
∴AH=PH,
∵AF=BG,
∴PF=BG,
∴在和中,
,
∴,
∴PI=BI,
∴PI+PH=BI+AH=AB,
∴HI=PI+PH =AB= =5;
(2)如圖2,延長BD至Q,使DQ=AB,連結EQ,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC,∠B=60°.
∵AE=BD,DQ=AB,
∴AE+AB=BD+DQ,
∴BE=BQ.
∵∠B=60°,
∴△BEQ為等邊三角形,
∴∠B=∠Q=60°,BE=QE.
∵DQ=AB,
∴BC=DQ.
∴在△BCE和△QDE中,
,
∴△BCE≌△QDE(SAS),
∴EC=ED.
∴∠ECD=∠EDC.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D在BC所在的直線上,點E在射線AC上,且AD=AE,連接DE.
⑴如圖①,若∠B=∠C=35°,∠BAD=80°,求∠CDE的度數;
⑵如圖②,若∠ABC=∠ACB=75°,∠CDE=18°,求∠BAD的度數;
⑶當點D在直線BC上(不與點B、C重合)運動時,試探究∠BAD與∠CDE的數量關系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校,為進一步推動該項目的發(fā)展.學校準備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個,已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需50元,2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元.
(1)求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元?
(2)學校準備購買這兩種型號的乒乓球共200個,要求甲種乒乓球的數量不超過乙種乒乓球的數量的3倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線,與和分別相切于點和點.點和點分別是和上的動點,沿和平移.的半徑為,.下列結論錯誤的是( )
A. B. 和的距離為
C. 若,則與相切 D. 若與相切,則
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知內接于,平分,交于點,過作的切線與的延長線交于點.
求證:;
若,,求的長;
在題設條件下,為使是平行四邊形,應滿足怎樣的條件(不要求證明).
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點O是斜邊AB的中點,將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處,將三角板繞點O順時針旋轉一個角度α(0°<α<90°),記三角板的兩直角邊與Rt△ABC的兩腰AC、BC的交點分別為E、D,四邊形CEOD是旋轉過程中三角板與△ABC的重疊部分(如圖①所示).那么,在上述旋轉過程中:
(1)線段CE與BD具有怎樣的數量關系?四邊形CEOD的面積是否發(fā)生變化?證明你發(fā)現的結論;
(2)當三角尺旋轉角度為____________時,四邊形CEOD是矩形;
(3)若三角尺繼續(xù)旋轉,當旋轉角度α(90°<α<180°)時,三角尺的兩邊與等腰Rt△ABC的腰CB和AC的延長線分別交于點D、E(如圖②所示). 那么線段CE與BD的數量關系還成立嗎?若成立,給予證明;若不成立,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為5 厘米,對角線BD長8厘米.點P從點A出發(fā)沿AB方向勻速運動,速度為1厘米秒;點Q從點D 出發(fā)沿DB 方向勻速運動,速度為2 厘米/秒:P、Q 同時出發(fā),當點Q與點B重合時,P、Q停止運動,設運動時間為t秒,解答下列問題:
(1)當t為何值時,△PBQ為等腰三角形?(2)當t為何值時,△PBQ的面積等于菱形ABCD面積的?
(3)連接AQ,在運動過程中,是否存在某一時刻t,使∠PQA=∠ABD?若存在,請求出t值; 若不存在,請說明理蟲:
(4)直線PQ 交線段BC于點M,在運動過程中,是否存在某一時刻t,使BM:CM=2:3?若存在,請求出t值; 若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】超市里,某商戶先后兩次購進若干千克的黃瓜,第一次用了300元,第二次用了900元,但第二次的進貨單價比第次的要高1.5元,而所購的黃瓜數量是第一次的2倍.
(1)問該商戶兩次一共購進了多少千克黃瓜?
(2)當商戶按每千克6元的價格賣掉了時,商戶想盡快賣掉這些黃瓜,于是商戶決定將剩余的黃瓜打折銷售,請你幫忙算算,剩余的黃瓜至少打幾折才能使兩次所進的黃瓜總盈利不低于360元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com