【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線易證∠BAE=∠BEA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB=BE;(2)易證△ABE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,再由AAS證明△ADF≌△ECF,即△ADF的面積=△ECF的面積,因此平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AEBF,即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,
∴∠B+∠C=180°,∠AEB=∠DAE,
∵AE是∠BAD的平分線,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,∴BE=CD;
(2)解:∵AB=BE,∠BEA=60°,
∴△ABE是等邊三角形,
∴AE=AB=4,
∵BF⊥AE,
∴AF=EF=2,
∴BF=,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,
在△ADF和△ECF中,
,
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴△ADF的面積=△ECF的面積,
∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AEBF=×4×2=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓桌面(桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m,桌面離地面1m,若燈泡離地面3m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是( )
A. 0.324πm2 B. 0.288πm2 C. 1.08πm2 D. 0.72πm2
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB為直徑,過點(diǎn)B的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D,E是BD中點(diǎn),連接CE.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若AC=4,BC=2,求BD和CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意兩點(diǎn)A(x1,y1)B (x2,y2),規(guī)定運(yùn)算:
(1)A⊕B=(x1+x2,y1+y2);
(2)A⊙B=x1x2+y1y2;
(3)當(dāng)x1=x2且y1=y2時(shí),A=B.
有下列四個(gè)命題:
①若有A(1,2),B(2,﹣1),則A⊕B=(3,1),A⊙B=0;
②若有A⊕B=B⊕C,則A=C;
③若有A⊙B=B⊙C,則A=C;
④(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)對任意點(diǎn)A、B、C均成立.
其中正確的命題為______(只填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE,點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn),若BC=14,CE=2,則MN的長( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中科院國家天文臺10月10日宜布,位于貴州的“中國天眼”(FAST于2017年8月22日首次發(fā)現(xiàn)一顆脈沖星,編號為J859-0131,自轉(zhuǎn)周期為1.83秒,據(jù)估算距離地球約1.6萬光年.1.6萬光年用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1.6×105光年 B. 1.6×104光年 C. 0.16×105光 D. 16×104光年
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