【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)CD在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D60°

1)求∠ABC的度數(shù);

2)求證:AE是⊙O的切線;

3)當(dāng)BC4時(shí),求陰影部分的面積.

【答案】160°;(2)見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)根據(jù)ABCD都是劣弧AC所對(duì)的圓周角,利用圓周角定理可證出ABCD60°;

2)根據(jù)ABO的直徑,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到ACB90°,結(jié)合ABC60°求得BAC30°,從而推出BAE90°,即OAAE,可得AEO的切線;

3)連接OC,作OFAC,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出OF2,根據(jù)圓周角定理得出AOC120°,然后根據(jù)S陰影S扇形SAOC即可求得.

解:(1∵∠ABCD都是劣弧AC所對(duì)的圓周角,D60°,

∴∠ABCD60°;

2ABO的直徑,∴∠ACB90°

可得BAC90°ABC30°

∴∠BAEBAC+∠EAC30°+60°90°,

BAAE,得OAAE

OAO的半徑,

AEO的切線;

3)連接OC,作OFAC,

OF垂直平分AC

OAOB,

OFBC2,

∵∠D60°,

∴∠AOC120°ABC60°,

ACAB4,

S陰影S扇形SAOC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)填充頻率分布表中的空格;

(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(3)在該問(wèn)題中的樣本容量是多少?

答:              

(4)全體參賽學(xué)生中,競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?(不要求說(shuō)明理由)”

答:              

(5)若成績(jī)?cè)?0分以上(不含90分)為優(yōu)秀,則該校成績(jī)優(yōu)秀的約為多少人?

答:              

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A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

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成績(jī)(分)

人數(shù)(人)

1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______,中位數(shù)是_______;

2)已知獲得分的選手中,七、八、九年級(jí)分別有人、人、人,學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操,求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率.

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1)求甲種故事書(shū)和乙種故事書(shū)的單價(jià);

2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種故事書(shū)共200本,且甲種故事書(shū)的數(shù)量不少于乙種故事書(shū)的數(shù)量的,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.

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1)求拋物線的解析式;

2)是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,如果有,求點(diǎn)的坐標(biāo),如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)(不含端點(diǎn)),連接,求面積的最大值.

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