【題目】如圖,均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù).
(1)同時(shí)拋擲兩個(gè)這樣的四面體,它們著地一面的數(shù)字相同的概率是多少?
(2)現(xiàn)在有一張周杰倫演唱會(huì)的門(mén)票,小敏和小亮用拋擲這兩個(gè)四面體的方式來(lái)決定誰(shuí)獲得門(mén)票,規(guī)則是:同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體,如果著地一面的數(shù)字之積為奇數(shù)小敏勝;如果著地一面的數(shù)字之積為偶數(shù)小亮勝(勝方獲得門(mén)票),如果是你,你愿意充當(dāng)小敏還是小亮,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)小亮獲得門(mén)票的機(jī)會(huì)大,愿意充當(dāng)小亮.
【解析】
(1)先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找著地一面的數(shù)字相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算;
(2)分別計(jì)算小敏勝的概率和小亮勝的概率,然后根據(jù)他們的概率大小進(jìn)行判斷.
解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為:
共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中著地一面的數(shù)字相同的占4種,
所以著地一面的數(shù)字相同的概率==;
(2)充當(dāng)小亮到.理由如下:
共有16種等可能的結(jié)果數(shù),著地一面的數(shù)字之積為奇數(shù)有4種,著地一面的數(shù)字之積為偶數(shù)有12種,
所以小敏勝的概率==;小亮勝的概率==,
所以小亮獲得門(mén)票的機(jī)會(huì)大,愿意充當(dāng)小亮.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,為線(xiàn)段上一點(diǎn),為線(xiàn)段上一點(diǎn),,設(shè),.
①如果,那么_______,_________;
②求之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,任意畫(huà)一個(gè)∠BAC=60°的△ABC,再分別作△ABC的兩條角平分線(xiàn)BE和CD,BE和CD相交于點(diǎn)P,連接AP,有以下結(jié)論:①∠BPC=120°;②AP平分∠BAC;③AD=AE;④PD=PE;⑤BD+CE=BC;其中正確的結(jié)論為_____.(填寫(xiě)序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,CD,點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn).
(1)觀察猜想:圖1中,△PMN的形狀是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,△PMN的形狀是否發(fā)生改變?并說(shuō)明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=1,AB=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN的周長(zhǎng)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線(xiàn)l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:
①線(xiàn)段MN的長(zhǎng);
②△PAB的周長(zhǎng);
③△PMN的面積;
④直線(xiàn)MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大。
其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解,補(bǔ)全證明過(guò)程及推理依據(jù).
已知:如圖,點(diǎn)E在直線(xiàn)DF上,點(diǎn)B在直線(xiàn)AC上,∠1=∠2,∠3=∠4.
求證∠A=∠F
證明:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF( )
∴∠1=∠DGF(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠3+∠ =180°( )
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠A=∠F( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在上,連接,將沿直線(xiàn)翻折后,點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處若,,則點(diǎn)到的距離是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線(xiàn)相交于點(diǎn)B.
(1)線(xiàn)段AB,BC,AC的長(zhǎng)分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開(kāi),折痕DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.
請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線(xiàn)段AD的長(zhǎng);
②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
B:①求線(xiàn)段DE的長(zhǎng);
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F.
(1)求證:CF=CD;
(2)若AF平分∠BAD,連接DE,試判斷DE與AF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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