Question

【題目】如圖：點(diǎn)D、E、H、G分別在△ABC的邊上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于點(diǎn)F．求證：∠1+∠2=180°

證明：（請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整）

∵DE∥BC（已知）

∴∠3=∠EHC（______）

∵∠3=∠B（已知）

∴∠B=∠EHC（______）

∴AB∥EH（______）

∴∠2+∠______=180°（______）

∵∠1=∠4（______）

∴∠1+∠2=180°（等量代換）

Answer 1

【答案】兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，同位角相等兩直線(xiàn)平行，∠4，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等

【解析】

利用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)一一判斷即可．

證明：∵DE∥BC(已知)

∴∠3=∠EHC(兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠3=∠B(已知)

∴∠B=∠EHC(等量代換)

∴AB∥EH(同位角相等兩直線(xiàn)平行)

∴∠2+∠4=180°(兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

∵∠1=∠4(對(duì)頂角相等)

∴∠1+∠2=180°(等量代換)

故答案為：兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，同位角相等兩直線(xiàn)平行，∠4，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等．