【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點，其中點，，點都在拋物線上，為拋物線的頂點.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求直線的解析式；

（3）求的面積.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）A（-1，0），C（0，5），D（1，8）代入y=ax2+bx+c得到關于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值即可得到二次函數(shù)解析式；
（2）先把拋物線解析式配成頂點式，則可確定M點坐標為（2，9），軟件利用待定系數(shù)法確定直線CM的解析式；
（3）先確定直線CM與x軸的交點D的坐標和拋物線與x軸的交點B的坐標，然后利用S△MCB=S△MBE-S△CBE進行計算．

（1）根據(jù)題意得，

解得，

所以二次函數(shù)解析式為；

（2）如圖：

，

則點坐標為，

設直線的解析式為，

把和代入得，

解得，

所以直線的解析式為；

（3）把代入得，

解得，

則點坐標為，

把代入得，

解得，，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為點E，連接AE．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；

（2）如果點P的坐標為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）過點P（﹣3，m）作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P，求出P的坐標．（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，

（1）求證：AC2＝ABAD；

（2）求證：△AFD∽△CFE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝BC，點E是BC的中點，且EF//AB，AE、BF交于點O，連接EF，OC．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于點D，M為拋物線的頂點．

（1）求點A、B、C的坐標；

（2）設動點N（－2，n），求使MN＋BN的值最小時n的值；

（3）P是拋物線上一點，請你探究：是否存在點P，使以P、A、B為頂點的三角形與△ABD相似，（△PAB與△ABD不重合）？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°，再沿AC方向前進60 m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60°，塔底點E的仰角為30°，求塔ED的高度．(結果保留根號)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.

（1）當，時，求二次函數(shù)的最小值；

（2）當時，若在函數(shù)值的情況下，只有一個自變量的值與其對應，求此時二次函數(shù)的解析式；

（3）當時，若在自變量的值滿足≤≤的情況下，與其對應的函數(shù)值的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）如圖1直線y=kx+1（k＞0）與拋物線第一象限的部分交于D點，交y軸于F點，交線段BC于E點．求的最大值；

（3）如圖2，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB．問在直線BC下方的拋物線上是否存在點Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2ax+2

（1）求拋物線的對稱軸（用含a的代數(shù)式表示）

（2）若點A（﹣1，3）向右平移4個長度單位，得到點B．

①若拋物線經(jīng)過點B，求a的值；

②拋物線與線段AB恰有一個交點，結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．

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