【題目】如圖,在□ABCD中,AB=BC,點E是BC的中點,且EF//AB,AE、BF交于點O,連接EF,OC.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若BC=8,∠ABC=60°,求△OEC的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)2
【解析】
(1)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;
(2)過點O作OG⊥BC于點G.分別在Rt△OEG,Rt△OCG中解直角三角形即可;
(1)證明:
∵□ABCD
∴AD//BC
∴AF//BE
又∵EF//AB
∴四邊形ABEF為平行四邊形
又∵AB=BC,E為BC的中點
∴BE=BC
∴AB=BE
∴□ABEF為菱形;
(2)解:過點O作OG⊥BC于點G,如圖所示:
∵E是BC的中點,AB=BC,
∴BE=CE=AB,
∵四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°,
∴BE=CE=AB=BE=4,∠OBE=30°,∠BOE=90°.
∴OE=2,∠OEB=60°.
∴GE=1,OG=GE=.
∴△OEC的面積=4=2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測量旗桿(AB)的高度:將一根5米高的標(biāo)桿(CD)豎在某一位置,有一名同學(xué)站在一處與標(biāo)桿、旗桿成一條直線,此時他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合,另外一名同學(xué)測得站立的同學(xué)離標(biāo)桿3米,離旗桿30米.如果站立的同學(xué)的眼睛距地面(EF)1.6米,求旗桿的高度AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x+m﹣4(m為常數(shù))與y軸的交點為C,M(3,0)與N(0,﹣2)分別是x軸、y軸上的點
(1)當(dāng)m=1時,求拋物線頂點坐標(biāo).
(2)若3≤x≤3+m時,函數(shù)y=﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7,求m的值.
(3)若拋物線與線段MN有公共點,直接寫出m的取值范圍是 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連結(jié)AC交⊙O于點F.
(1)AB與AC的大小有什么關(guān)系?請說明理由;
(2)若AB=8,∠BAC=45°,求:圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E,連接CO并延長交AD于點F,且CF⊥AD
(1) 求證:E是OB的中點
(2) 若AB=8,求CD的長
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【題目】(本小題12分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)求證:∠C=2∠DBE.
(3)若EA=AO=2,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于,兩點,其中點,,點都在拋物線上,為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求直線的解析式;
(3)求的面積.
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【題目】已知:關(guān)于的方程.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為,(其中),若是關(guān)于的函數(shù),且,求這個函數(shù)的解析式;
(3)將(2)中所得的函數(shù)的圖象在直線的左側(cè)部分沿直線翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答:當(dāng)關(guān)于的函數(shù)的圖象與此圖象有兩個公共點時,的取值范圍是 (直接寫出答案).
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有(除顏色外)完全相同的紅色小球1個,白色小球1個和黃色小球2個,
(1)從中先摸出一個小球,記錄下它的顏色后,將它放回袋中攪勻,再摸出一個小球,記錄下顏色. 求摸出的兩個小球的顏色恰好是“一紅一黃”的概率是多少?
(2)如果摸出第一個小球之后不放回袋中,再摸出第二個小球,這時摸出的兩個小球的顏色恰好是“一紅一黃”的概率是多少?
(3)小明想給袋中加入一些紅色的小球,使從袋中任意摸出一個小球恰為紅色的概率為,請你幫小明算一算,應(yīng)該加入多少個紅色的小球?
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