【題目】在菱形中，，點(diǎn)是對角線上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到，連接，連接并延長，分別交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）已知，若的最小值為，求菱形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形的面積．

【解析】

（1）利用SAS證明；

（2）先求出，得到，故當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)最小，根據(jù)MN=，求出PC=2，BC=2PC=4，再利用菱形的面積得到答案.

（1）證明：四邊形是菱形，且，

∴，

∴，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：

∴，

∴；

（2）連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC,

∵，

∴，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)最小，

∵MN=，

∴PC=2，

∵∠DBC=，∠BPC=90°，

∴BC=2PC=4，

∴菱形的面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）求高度為5百米時(shí)的氣溫．

（2）求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式．

（3）測得山頂?shù)臍鉁貫?/span>6℃，求該山峰的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線經(jīng)過A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線，與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長的最小值；

（3）如圖2，若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E與A、D不重合），過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．

①試求S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)運(yùn)輸小隊(duì)分別從兩個(gè)倉庫以相同的工作效率調(diào)運(yùn)一批物資，兩隊(duì)同時(shí)開始工作．第二小隊(duì)工作5天后，由于技術(shù)問題檢修設(shè)備5天，為趕上進(jìn)度，再次開工后他們將工作效率提高到原先的2倍，結(jié)果和第一小隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)．在兩隊(duì)調(diào)運(yùn)物資的過程中，兩個(gè)倉庫物資的剩余量y t與第一小隊(duì)工作時(shí)間x天的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）①求線段AC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

②求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義．

（2）如果第二小隊(duì)沒有檢修設(shè)備，按原來的工作效率正常工作，那么他們完成任務(wù)的天數(shù)是 天．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩解某學(xué)校大班額現(xiàn)狀，某市決定通過新建學(xué)校來解決該問題．經(jīng)測算，建設(shè)6個(gè)小學(xué)，5個(gè)中學(xué)，需費(fèi)用13800萬元，建設(shè)10個(gè)小學(xué)，7個(gè)中學(xué)，需花費(fèi)20600萬元．

（1）求建設(shè)一個(gè)小學(xué)，一個(gè)中學(xué)各需多少費(fèi)用．

（2）該市共計(jì)劃建設(shè)中小學(xué)80所，其中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過中學(xué)建設(shè)數(shù)量的1.5倍．設(shè)建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為x個(gè)，建設(shè)中小學(xué)校的總費(fèi)用為y萬元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②如何安排中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量，才能使建設(shè)總費(fèi)用最低？

（3）受國家開放二胎政策及外來務(wù)工子女就讀的影響，預(yù)計(jì)在小學(xué)就讀人數(shù)會有明顯增加，現(xiàn)決定在（2）中所定的方案上增加投資以擴(kuò)大小學(xué)的就讀規(guī)模，若建設(shè)小學(xué)總費(fèi)用不超過建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用，則每所小學(xué)最多可增加多少費(fèi)用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)演員的身高（單位：cm）如下表：

兩組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較小的是______．（填“甲”或“乙”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：Q為圖形M上任意一點(diǎn)，如果兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為點(diǎn)P與圖形M間的開距離，記作．已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，的半徑為1．

（1）若，

①求的值；

②若點(diǎn)C在直線上，求的最小值；

（2）以點(diǎn)A為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)E在線段組成的圖形上，若對于任意點(diǎn)E，總有，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．

（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大小；

（2）若α＝60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是（　�。�

A.（π﹣4）cm2B.（π﹣8）cm2

C.（π﹣4）cm2D.（π﹣2）cm2

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