【題目】為緩解某學(xué)校大班額現(xiàn)狀，某市決定通過新建學(xué)校來解決該問題．經(jīng)測算，建設(shè)6個(gè)小學(xué)，5個(gè)中學(xué)，需費(fèi)用13800萬元，建設(shè)10個(gè)小學(xué)，7個(gè)中學(xué)，需花費(fèi)20600萬元．

（1）求建設(shè)一個(gè)小學(xué)，一個(gè)中學(xué)各需多少費(fèi)用．

（2）該市共計(jì)劃建設(shè)中小學(xué)80所，其中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過中學(xué)建設(shè)數(shù)量的1.5倍．設(shè)建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為x個(gè)，建設(shè)中小學(xué)校的總費(fèi)用為y萬元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②如何安排中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量，才能使建設(shè)總費(fèi)用最低？

（3）受國家開放二胎政策及外來務(wù)工子女就讀的影響，預(yù)計(jì)在小學(xué)就讀人數(shù)會(huì)有明顯增加，現(xiàn)決定在（2）中所定的方案上增加投資以擴(kuò)大小學(xué)的就讀規(guī)模，若建設(shè)小學(xué)總費(fèi)用不超過建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用，則每所小學(xué)最多可增加多少費(fèi)用？

【答案】（1）建設(shè)一個(gè)小學(xué)需800萬元，一個(gè)中學(xué)需1800萬元；（2）①y=﹣1000x+144000（0＜x≤48且x是整數(shù)）；②中小學(xué)建設(shè)數(shù)量為：48個(gè)小學(xué)，32個(gè)中學(xué)；（3）每所小學(xué)最多可增加400萬元的費(fèi)用．

【解析】

(1)先設(shè)建設(shè)一個(gè)小學(xué)需x萬元，一個(gè)中學(xué)各需y萬元，根據(jù)建設(shè)6個(gè)小學(xué)，5個(gè)中學(xué)，需費(fèi)用13800萬元，建設(shè)10個(gè)小學(xué)，7個(gè)中學(xué)，需花費(fèi)20600萬元列出方程組，求出x，y的值即可；

(2)①根據(jù)建設(shè)小學(xué)的總費(fèi)用+建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用＝y，列式化簡可得，根據(jù)小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過中學(xué)建設(shè)數(shù)量的1.5倍列不等式可得x的取值；

②根據(jù)x的取值可計(jì)算建設(shè)總費(fèi)用最低時(shí)，中小學(xué)建設(shè)的數(shù)量；

(3)根據(jù)建設(shè)小學(xué)總費(fèi)用不超過建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用，列不等式可得結(jié)論．

(1)設(shè)建設(shè)一個(gè)小學(xué)需x萬元，一個(gè)中學(xué)各需y萬元，

根據(jù)題意得：，解得：，

答：建設(shè)一個(gè)小學(xué)需800萬元，一個(gè)中學(xué)各需1800萬元，

(2)①∵建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為x個(gè)，

∴建設(shè)中學(xué)的數(shù)量是(80﹣x)個(gè)，

x≤1.5(80﹣x)，

x≤48，

由題意得：y＝800x+1800(80﹣x)＝﹣1000x+144000(0＜x≤48且x是整數(shù))；

②∵﹣1000＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝48時(shí)，y有最小值，

此時(shí)中小學(xué)建設(shè)數(shù)量為：48個(gè)小學(xué)，32個(gè)中學(xué)；

(3)設(shè)每所小學(xué)可增加a萬元的費(fèi)用，

由題意得：48(800+a)≤1800×32，

a≤400，

則每所小學(xué)最多可增加400萬元的費(fèi)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．

（1）求BC邊上的高線長．

（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠AEP的度數(shù)．

②如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)判斷：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減少；③m＞－1；④當(dāng)a＝－1時(shí)，b＝3；其中，判斷正確的序號(hào)是（　　）

A.①②B.②③C.①③D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）若BA⊥AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，如圖1，AB是⊙O的弦，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作EF⊥AB于點(diǎn)E，易得點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，即AE＝EB．⊙O上一點(diǎn)C（AC＞BC），則折線ACB稱為⊙O的一條“折弦”．

（1）當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的上方時(shí)（如圖2），過點(diǎn)F作EF⊥AC于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E是“折弦ACB”的中點(diǎn)，即AE＝EC+CB．

（2）當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的下方時(shí)（如圖3），其他條件不變，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立說明理由；若不成立，那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出，不必證明．

（3）如圖4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圓⊙O的半徑為2，過⊙O上一點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)∠PAB＝45°時(shí)，求AH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形中，，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到，連接，連接并延長，分別交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）已知，若的最小值為，求菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．

求作：直線，使得．

作法：如圖，

①任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)P在直線l的兩旁；

②以P為圓心，長為半徑畫弧，交l于點(diǎn)，連接；

③分別以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q和點(diǎn)A在直線的兩旁）；

④作直線．

所以直線就是所求作的直線．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接，

______，______，

四邊形是平行四邊形（__________）（填推理依據(jù)）．

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C，連接AD，OC.若△ABO的周長為，AD=2，則△ACO的面積為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息．

（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià)．

（2）經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別

A類

B類

進(jìn)價(jià)(單位：元)

18

12

備注

1．用不超過16800元購進(jìn)A、B兩類圖書共1000本

2．A類圖書不少于600本

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同步練習(xí)冊答案