如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD且AB>CD,M、N分別是CD和AB的中點(diǎn),
且MN⊥AB,試說(shuō)明梯形ABCD是等腰梯形.
要說(shuō)明梯形ABCD是等腰梯形,只需AD=BC即可,設(shè)法平移AD、BC,使它們?cè)谕粋€(gè)三角形中.所以可以過(guò)點(diǎn)M分別作AD、BC的平行. 過(guò)點(diǎn)M分別作ME∥AD,MF∥CB交AB于E、F兩點(diǎn),則四邊形AEMD與FBCM均為平行四邊形,則有:AE=DM,BF=MC,ME=AD,MF=CB. 又M、N是DC、AB的中點(diǎn),則DM=MC,AN=BN.所以AN-AE=BN-BF,即EN=NF.又MN⊥EF所以MN是EF的中垂線,ME=MF,即AD=CB.所以梯形ABCD是等腰梯形. |
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