【題目】如圖，矩形中，點在邊上(不與重合)，將矩形沿折疊，使點分別落在點處有下列結(jié)論：

①與互余；

②若平分則

③若直線經(jīng)過點則

④若直線交邊分別于當為等腰三角形時，五邊形的周長為．其中正確結(jié)論的序號是_____________________．

【答案】①③④

【解析】

①根據(jù)折疊的性質(zhì)知,轉(zhuǎn)化相關角度進行判斷；

②根據(jù)折疊的性質(zhì)知,再根據(jù)平分從而得出，從而求算正切值；

③直線經(jīng)過點，此時，，從而求算,再根據(jù)相似求算EF，可得結(jié)論；

④當△DMN時等腰三角形時，可得均為等腰直角三角形，從而計算相應長度，可得結(jié)論．

解：①根據(jù)折疊的知

設

∴

∴， ①正確；

②根據(jù)折疊的性質(zhì)知,再根據(jù)平分

∴ 即

∴ 即，②錯誤；

③直線經(jīng)過點D：

∵

∴

∵

∴

∴ 解得：

∴

∴

∴，③正確；

④當△DMN時等腰三角形時，可得均為等腰直角三角形，如圖：

∵

∴

∴五邊形的周長=

④正確

故答案為：①③④

練習冊系列答案
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【題目】現(xiàn)有四位“抗疫”英雄（依次標記為、、、）.為了讓同學們了解他們的英雄事跡，張老師設計了如下活動：取四張完全相同的卡片，分別在正面寫上、、、四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后請一位同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，要求大家依據(jù)抽到標號所對應的人物查找相應“抗疫”英雄資料.

（1）班長在這四種卡片中隨機抽到標號為的概率為___________；

（2）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的概率.

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【題目】有兩個旅游公司經(jīng)營某景點的門票銷售．甲公司只經(jīng)營散客門票，票價為40元∕張；乙公司只經(jīng)營團體票，一次購買門票不超過10張，票價為50元∕張，一次性購買門票超過10張時，其中有10張門票的票價仍為50元∕張，超出10張部分的票價為30元∕張．某班部分同學要去該景點旅游，設參加旅游的學生有人（為非負整數(shù)）．

（1）根據(jù)題意填表：

一次購買門票數(shù)量∕張

…

甲旅游公司費用∕元

…

乙旅游公司費用∕元

…

（2）設去甲旅游公司購買門票費用為元，去乙旅游公司購買門票費用為元，分別求，關于的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

①若在甲公司和在乙公司購買門票的數(shù)量相同，且費用相同，則在同一個旅游公司一次購買門票的數(shù)量為 張；

②若在同一個旅游公司一次購買門票張，則在甲、乙兩個旅游公司中的 公司購買花費少；

③若在同一個旅游公司一次購買門票花費了元，則在甲、乙兩個旅游公司中 公司購買門票數(shù)量多．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在筆山銀子巖坡頂處的同一水平面上有一座移動信號發(fā)射塔，

筆山職中數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為，然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米，在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為．求：

坡頂到地面的距離；

移動信號發(fā)射塔的高度（結(jié)果精確到米）．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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【題目】已知：如圖，樓頂有一根天線，為了測量樓的高度，在地面上取成一條直線的三點E、D、C，在點C處測得天線頂端A的仰角為60°，從點C走到點D，CD＝6米，從點D處測得天線下端B的仰角為45°．又知A、B、E在一條線上，AB＝25米，求樓高BE．

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【題目】拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①；②；③；④方程以有兩個的實根，其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為．連接，則等于（ ）

A.150°B.140°C.130°D.120°

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），拋物線的對稱軸與x軸交于點D，且OB=2OD．

（1）當時，

①寫出拋物線的對稱軸；

②求拋物線的表達式；

（2）存在垂直于x軸的直線分別與直線：和拋物線交于點P，Q，且點P，Q均在x軸下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

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【題目】今年疫情期間，為防止疫惰擴散，人們見面的機會少了，但是隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．為此，李老師設計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），進行調(diào)查．將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

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（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果我國有13億人在使用手機．①請估計最喜歡用“微信”進行溝通的人數(shù)：并：用科學計數(shù)法表示；②在全國使用手機的人中隨機抽取一人，用頻率估計概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？

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