Question

如圖，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠C=∠AOC，
∴DC∥AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∵∠D=54°，
∴∠DOA=126°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠DOC=∠COA=63°，
∴∠C=63°，
∵OC⊥OE，
∴∠COE=90°，
∴∠DOC=90°-63°=27°，
∴∠BOE=180°-90°-63°=27°．
分析：首先證明DC∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算出∠DOA的度數(shù)，然后再計(jì)算出∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠C的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算出∠BOE的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂線，平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．