Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，⊙M經過原點O(0，0)，點A(，0)與點B(0，－)，點D在劣弧上，連結BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO.

(1)求⊙M的半徑；

(2)求證：BD平分∠ABO；

(3)在線段BD的延長線上找一點E，使得直線AE恰為⊙M的切線，求此時點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）M的半徑r＝；（2）證明見解析；（3）點E的坐標為(，)．

【解析】試題分析：根據(jù)點A和點B的坐標得出OA和OB的長度，根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出AB的長度，然后得出半徑；根據(jù)同弧所對的圓周角得出∠ABD=∠COD，然后結合已知條件得出角平分線；根據(jù)角平分線得出△ABE≌△HBE，從而得出BH=BA=2，從而求出OH的長度，即點E的縱坐標，根據(jù)Rt△AOB的三角函數(shù)得出∠ABO的度數(shù)，從而得出∠CBO的度數(shù)，然后根據(jù)Rt△HBE得出HE的長度，即點E的橫坐標.

試題解析：（1）∵點A為（，0），點B為（0，－） ∴OA=OB=

∴根據(jù)Rt△AOB的勾股定理可得：AB=2∴M的半徑r=AB=.

（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得：∠ABD=∠COD ∵∠COD=∠CBO ∴∠ABD=∠CBO

∴BD平分∠ABO

（3）如圖，由（2）中的角平分線可得△ABE≌△HBE ∴BH=BA=2∴OH=2－=

在Rt△AOB中，∴∠ABO=60° ∴∠CBO=30°

在Rt△HBE中，HE=∴點E的坐標為（，）