Question

【題目】某電子廠(chǎng)商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣制造成本）

（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不能高于40元，如果廠(chǎng)商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠(chǎng)商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】(1) z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，廠(chǎng)商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為510萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)-成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)廠(chǎng)商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元，以及成本價(jià)18元，得出銷(xiāo)售單價(jià)的取值范圍，進(jìn)而得出最大利潤(rùn)．

試題解析：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，

故z與x之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x2+136x﹣1800

（2）∵廠(chǎng)商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元，每件制造成本為18元，

∴每月的生產(chǎn)量為：小于等于=30萬(wàn)件，

y=﹣2x+100≤30，

解得：x≥35

又由限價(jià)40元，得35≤x≤40，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)z隨x的增大而減小，

∴x=35時(shí)，z最大為：510萬(wàn)元．

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，廠(chǎng)商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為510萬(wàn)元