如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(x,y)是拋物線上的一個動點,拋物線的對稱軸與x軸交于點D,經(jīng)過點P的直線PE與y軸交于點E,是否存在△OPE與△OPD全等?若存在,請求出直線PE的解析式;若不存在,請說明理由。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知,大正方形的邊長為4,小正方形的邊長為2,狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動,把小正方形以的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移,設(shè)平移的時間為秒,兩個正方形重疊部分的面積為,完成下列問題:
(1).用含的式子表示,要求畫出相應(yīng)的圖形,表明的范圍;
(2).當(dāng),求重疊部分的面積;
(3).當(dāng),求的值.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是梯形,其中A(4,0),B(3,),C(1,),動點P從點A以每秒1個單位的速度向點O運動,動點Q也同時從點A沿A→B→ C→O的線路以每秒2個單位的速度向點O運動,當(dāng)點P到達(dá)A點時,點Q也隨之停止,設(shè)點P、Q運動的時間為t(秒)。求△OPQ的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖9, 已知拋物線與軸交于A (-4,0) 和B(1,0)兩點,與軸交于C點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)E是線段AB上的動點,作EF//AC交BC于F,連接CE,當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時,求E點的坐標(biāo);
(3)若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點,過P作軸的平行線,交AC于Q,當(dāng)P點運動到什么位置時,線段PQ的值最大,并求此時P點的坐標(biāo).
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如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線經(jīng)過A、B兩點。若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移,分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P,連結(jié)PA、PB.設(shè)直線l移動的時間為t(0<t<4)秒,求四邊形PBCA的面積S(面積單位)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積。
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如圖,∠MON=90°,A、B分別是OM、ON上的點,OB=4.點C是線段AB的中點,將線段AC以點A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AD,過點B作ON的垂線.
(1)當(dāng)點D恰好落在垂線上時,求OA的長;
(2)過點D作DE⊥OM于點E,將(1)問中的△AOB以每秒2個單位的速度沿射線OM方向平移,記平移中的△AOB為△,當(dāng)點O′與點E重合時停止平移.設(shè)平移的時間為t秒,△與△DAE重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍;
(3)在(2)問的平移過程中,若與線段交于點P,連接,,,是否存在這樣的t,使△是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(a,c為常數(shù))的頂點為P,等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為(0,﹣1),C的坐標(biāo)為(﹣4,3),直角頂點B在第二象限。
(1)如圖,若該拋物線過A,B兩點,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)平移(1)中的拋物線,使頂點P在直線AC上滑動,且與AC交于另一點Q,若點M在直線AC下方,且為平移前(1)中的拋物線上的點,當(dāng)以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時,求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)。
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如圖,已知:拋物線C1:,將拋物線C1向上平移m個單位(m>0)得拋物線C2,C2的頂點為G,與y軸交于M,點N是M關(guān)于x軸的對稱點,點P()在直線MG上。問:當(dāng)m為何值時,在拋物線C2上存在點Q,使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?
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探究與發(fā)現(xiàn):
探究一:我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?
已知:如圖,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角,
試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.
探究二:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?
已知:如圖,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.
探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?
已知:如圖,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.
探究四:若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢?
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系: _______________________________.
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