【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn),且滿足BP=AQ,D是BC的中點(diǎn).
(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形APDQ是正方形,并說(shuō)明理由.
【答案】證明:(1)連接AD
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中點(diǎn)
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
在△BPD和△AQD中,
,
∴△BPD≌△AQD(SAS),
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADQ=90°,即∠PDQ=90°,
∴△PDQ為等腰直角三角形;
(2)解:當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形APDQ是正方形;理由如下:
∵∠BAC=90°,AB=AC,D為BC中點(diǎn),
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠B=∠C=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí),DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,
∴四邊形APDQ為矩形,
又∵DP=AP=AB,
∴矩形APDQ為正方形(鄰邊相等的矩形為正方形).
【解析】(1)連接AD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=DC,從而證明△BPD≌△AQD,得到PD=QD,∠ADQ=∠BDP,則△PDQ是等腰三角形;由∠BDP+∠ADP=90°,得出∠ADP+∠ADQ=90°,得到△PDQ是直角三角形,從而證出△PDQ是等腰直角三角形;
(2)若四邊形APDQ是正方形,則DP⊥AP,得到P點(diǎn)是AB的中點(diǎn).
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【題目】下列運(yùn)算,其中正確的是( 。
A. 2a﹣a=2B. (a2)3=a5
C. aa3=a4D. (a+b)2=a2+b2
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【題目】(1)用代數(shù)式表示:“x的2倍與y的平方的差” .
(2)當(dāng)x=3,y= -1時(shí),求(1)中代數(shù)式的值.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.
(1)請(qǐng)你判斷OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E,當(dāng)AB=5,AC=6時(shí),求△BDE的周長(zhǎng).
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【題目】某下崗職工購(gòu)進(jìn)一批貨物,到集貿(mào)市場(chǎng)零售,已知賣(mài)出去的貨物數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表:
數(shù)量x(千克) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
售價(jià)y(元) | 3+0.1 | 6+0.2 | 9+0.3 | 12+0.4 | 15+0.5 |
寫(xiě)出用x表示y的公式是 .
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【題目】一元二次方程x2-x-2=0的解是( )
A. x1=1,x2=2B. x1=1,x2=-2
C. x1=-1,x2=-2.D. x1=-1,x2=2.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(2,1)與點(diǎn)Q(2,﹣1),下列描述正確是( )
A.關(guān)于x軸對(duì)稱
B.關(guān)于y軸對(duì)稱
C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D.都在y=2x的圖象上
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