【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A(14),B(4,n)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出當x0時,kx+b的解集.

(3)Px軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標,使PA+PB最。

【答案】(1)y=,y=﹣x+5;(2)0<x<1或x>4;(3)點P的坐標為(,0)

【解析】

(1)把A(1,4)代入y=即可求出反比例函數(shù)的解析式,再把B(4,n)代入y=得到B(4,1),把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b求得一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象以及A、B兩點的橫坐標即可得出;
(3)作點B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′交x軸于P,則AB′的長度就是PA+PB的最小值,求出直線AB′與x軸的交點即為P點的坐標.

解:(1)把A(1,4)代入y,得:m=4,

∴反比例函數(shù)的解析式為y;

B(4,n)代入y,得:n=1,

B(4,1),

A(1,4)、(4,1)代入ykx+b,

得:

解得:,

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5;

(2)根據(jù)圖象得當0<x<1x>4,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y的下方;

∴當x>0時,kx+b的解集為0<x<1x>4;

(3)如圖,作B關(guān)于x軸的對稱點B,連接AB,交x軸于P,此時PA+PBAB最小,

B(4,1),

B′(4,﹣1),

設(shè)直線AB的解析式為ypx+q,

,

解得,

∴直線AB的解析式為y=﹣x+,

y=0,得﹣x+=0,

解得x,

∴點P的坐標為(,0).

練習冊系列答案
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