Question

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．

Answer 1

【答案】（1)證明見解析；

（2）平行四邊形OABC的面積S=12

【解析】

試題（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據切線的判定推出即可；

（2）根據全等三角形的性質求出CE=CD=4，根據平行四邊形性質求出OA=3，根據平行四邊形的面積公式求出即可．

試題解析：（1）連接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠A，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OC∥AB，

∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，

∴∠EOC=∠DOC，

又∵OE=OD，OC=OC，

∴△EOC≌△DOC（SAS），

∴∠ODC=∠OEC=90°，

即OD⊥DC，

∴CD是⊙O的切線；

（2）∵△EOC≌△DOC，

∴CE=CD=4，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA=BC=3，

∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12．