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【題目】如圖所示，在⊙O中，，弦CD與弦AB交于點F，連接BC，若∠ACD＝60°，⊙O的半徑長為2cm．

（1）求∠B的度數及圓心O到弦AC的距離；

（2）求圖中陰影部分面積．

【答案】（1）1（2）（π﹣）cm2

【解析】

（1）連接OA，OC，過O作OE⊥AC，垂足為點E，求出∠ABC=∠ACD即可，求出∠AOC度數，即可求出OE；（2）求出△AOC和扇形AOC的面積即可．

（1）解：如圖，連接OA，OC，過O作OE⊥AC，垂足為點E，

∵弧AD＝弧AC，

∴∠ABC＝∠ACD

∵∠ACD＝60°，

∴∠ABC＝∠ACD＝60°，

∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，

又∵OA＝OC，∴∠AOE＝∠COE＝×120°＝60°，

在Rt△AOE中，OA＝2，OE＝OAcos60°＝1．

（2）在Rt△AOE中，OA＝2，OE＝1，

∴由勾股定理得：AE＝，

∴AC＝2AE＝2，

∴S陰影＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣×2×1＝（π﹣）cm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c，當x＝3時，y有最小值﹣4，且圖象經過點(﹣1，12)．

(1)求此二次函數的解析式；

(2)該拋物線交x軸于點A，B(點A在點B的左側)，交y軸于點C，在拋物線對稱軸上有一動點P，求PA+PC的最小值，并求當PA+PC取最小值時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉，使點B的對應點B落在DA的延長線上，若AB＝2，BC＝4，則點C與其對應點C的距離為( )

A. 6 B. 8 C. 2 D. 2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+n交x軸于點A，交y軸于點C(0，4)，拋物線y＝x2+bx+c經過點A，交y軸于點B(0，﹣2)．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點．

（1）求證：MD=MC；

（2）若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論正確的有_____（填序號）．

①若圖象過點（﹣3，y1）、（2，y2），則y1＜y2；

②ac＜0；

③2a﹣b＝0；

④b2﹣4ac＜0．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上的點，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延長線于點E．

（1）求證：直線CE與⊙O相切；

（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3過A(﹣3，0)，B(1，0)兩點，交y軸于點C．

(1)求該拋物線的表達式．

(2)設P是該拋物線上的動點，當△PAB的面積等于△ABC的面積時，求P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．

（1）求證：BD=CD；

（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

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