Question

如圖，已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE．G、F分別是DC與BE的中點．
（1）求證：DC=BE；
（2）當∠DAB=80°，求∠AFG的度數(shù)；
（3）若∠DAB=α，則∠AFG與α的數(shù)量關系是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）根據(jù)等式的性質就可以得出∠DAC=∠BAE．就可以得出△ADC≌△ABE就可以得出DC=BE；
（2）連接AG，根據(jù)條件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性質就可以求出∠AFG的值，
（3）連接AG，根據(jù)條件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性質就可以表示∠AFG與a的關系．

解答：解：（1）∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴DC=BE；
（2）連接AG．
∵△ADC≌△ABE，
∴∠ADC=∠ABE．AD=AB．
∵G、F分別是DC與BE的中點，
∴DG=

1

2

DC，BF=

1

2

BE，
∴DG=BF．
在△ADG和△ABF中

AD=AB ∠ADC=∠ABE DG=BF

，
∴△ADG≌△ABF（SAS），
∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，
∴∠AGF=∠AFG，∠DAG-∠BAG=∠BAF-∠BAG，
∴∠DAB=∠GAF．
∵∠DAB=80°，
∴∠GAF=80°．
∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，
∴∠AFG=50°．
答：∠AFG=50°；
（3）∵∠DAB=a，
∴∠GAF=a．
∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，
∴a+2∠AFG=180°，
∴∠AFG=90°-

1

2

a．．
故答案為：90°-

1

2

a．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，等式的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，三角形內(nèi)角和定理的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．